Question

15．如圖所示電路，電源電壓保持不變．當開關S₁、S₃閉合，S₂斷開時，電路的功率為48W，若此時把開關S₂也閉合時，電路的功率增加了216W，電流表A₁、A₂的示數(shù)之比是2：1．則下列說法錯誤的是（　�。�

• A． 電阻R₁與R₂阻值之比為1：2
• B． 電阻R₁與R₃的電功率之比為1：3
• C． 電路中的開關都閉合與只閉合S₃時，電流表A兩次的示數(shù)之比為11：1
• D． 開關都閉合時電流表A₁、A₃的示數(shù)之比是2：3

Answer 1

分析 由電路圖可知，當開關S₁、S₃閉合，S₂斷開時，電路為R₃的簡單電路；若此時把開關S₂也閉合，R₁、R₂、R₃并聯(lián)，A₁測通過R₁的電流，A₂測通過R₂的電流，A₃測A₁、A₂示數(shù)之和；根據(jù)歐姆定律和電流表的示數(shù)關系求出電阻R₁與R₂阻值之比；由并聯(lián)電路的電壓特點和P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知電路功率的增加為R₁、R₂消耗的電功率之和，利用R₁與R₂阻值關系求出電阻R₁與R₃的電功率之比；根據(jù)并聯(lián)電路電流特點求出電流表A₁、A₃的示數(shù)之比，表示出此時電路的總電流；當電路中的開關都閉合與只閉合S₃時，三電阻串聯(lián)，根據(jù)電阻的串聯(lián)特點和歐姆定律表示出此時電路的總電阻，進一步求出電流表A兩次的示數(shù)之比．

解答 解：當開關S₁、S₃閉合，S₂斷開時，電路為R₃的簡單電路，
所以，P₃=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{3}}$=48W，
若此時把開關S₂也閉合，R₁、R₂、R₃并聯(lián)，A₁測通過R₁的電流，A₂測通過R₂的電流，A₃測A₁、A₂示數(shù)之和，
因并聯(lián)電路中各支路兩端的電壓相等，且電流表A₁、A₂的示數(shù)之比是2：1，
所以，$\frac{U}{{R}_{1}}$：$\frac{U}{{R}_{2}}$=2：1，即R₁：R₂=1：2，故A正確；
因P₁+P₂=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$+$\frac{{U}^{2}}{{R}_{2}}$=216W，
所以P₁=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$=216W×$\frac{2}{3}$=144W，
所以P₁：P₃=R₃：R₁=144W：48W=3：1，故B錯誤；
此時A₁：A₃=$\frac{U}{{R}_{1}}$：（$\frac{U}{{R}_{1}}$+$\frac{U}{{R}_{2}}$）=R₂：（R₁+R₂）=2：3，故D正確；
此時電路中的電流I_并=$\frac{U}{{R}_{1}}$+$\frac{U}{{R}_{2}}$+$\frac{U}{{R}_{3}}$=$\frac{11U}{6{R}_{1}}$；
當電路中的開關都閉合與只閉合S₃時，三電阻串聯(lián)，
電路中的電流I_串=$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{2}+{R}_{3}}$=$\frac{U}{6{R}_{1}}$，
所以I_并：I_串=$\frac{11U}{6{R}_{1}}$：$\frac{U}{6{R}_{1}}$=11：1，故C正確．
故選B．

點評 本題考查了串聯(lián)電路和并聯(lián)電路的特點，以及歐姆定律、電功率公式的靈活應用；關鍵是電路圖中開關的閉合、斷開時三電阻狀態(tài)的辨別．