Question

14．有一個(gè)不準(zhǔn)確但是刻度尺是均勻的溫度計(jì)，把此溫度計(jì)與一支準(zhǔn)確的溫度計(jì)放在同一杯水中，發(fā)現(xiàn)當(dāng)時(shí)實(shí)際溫度是2℃，他的示數(shù)為4℃，當(dāng)實(shí)際溫度是42℃時(shí)，他的示數(shù)等于當(dāng)時(shí)實(shí)際溫度．那么當(dāng)溫度是多少時(shí)，他的示數(shù)為80℃？

Answer 1

分析 首先知道冰水混合物的溫度是0℃，在一標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下沸水的溫度是100℃．根據(jù)它和標(biāo)準(zhǔn)溫度計(jì)的比較，先計(jì)算出這支不準(zhǔn)確溫度計(jì)分度值的實(shí)際溫度，然后利用新的分度值導(dǎo)出實(shí)際溫度T與任意溫度t的公式．

解答 解：（1）因?yàn)榭潭仁蔷鶆虻�，所以溫度�?jì)每增加相同的示數(shù)時(shí)，實(shí)際溫度的增加也是相同的．根據(jù)這一點(diǎn)，可以試探性地寫(xiě)出T=at（a為某一常量）．但是根據(jù)題中所述的實(shí)際情況，當(dāng)t=0℃時(shí)．T不可能也是0℃，設(shè)這時(shí)T=b，于是T和t的關(guān)系在形式上應(yīng)為T(mén)=at+b…①
由于由于t₁=4℃時(shí)，T₁=2℃；t₂=42℃時(shí)，T₁=42℃，把這兩組數(shù)據(jù)分別代入①式得到
4℃×a+b=2℃
42℃×a+b=42℃
解這個(gè)聯(lián)立方程得a=$\frac{20}{19}$，b=-$\frac{42}{19}$℃
即：T=$\frac{20}{19}$t-$\frac{42}{19}$℃…②
（2）把T=80℃代人②式得t=78.1℃．這表示當(dāng)溫度為78.1℃時(shí)，這支溫度計(jì)示數(shù)為80℃．
答：當(dāng)溫度是78.1℃時(shí)，他的示數(shù)為80℃．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的問(wèn)題是關(guān)于溫度的規(guī)定，關(guān)鍵是利用現(xiàn)標(biāo)度和某示數(shù)對(duì)應(yīng)的實(shí)際溫度得到數(shù)學(xué)表達(dá)式，難度較大．