Question

2．如圖所示，邊長為a、密度均勻的正方體物塊靜止于河岸邊，在垂直于BB′C′C面上的某一點施加一個力F，推動掉落于河水中，物體與地面的最大摩擦力為重力的0.6倍，它漂浮時露出水面的高度為h，水的密度為ρ，則下列說法中正確的是（　�。�

• A． 物塊的重力為ρga³
• B． 物塊的密度為$\frac{（a-h）ρ}{a}$
• C． 物塊漂浮在水面時底面受水的壓強為ρhg
• D． 為了使物塊掉落于河水中，力F至少是$\frac{ρg{a}^{2}（a-h）}{2}$

Answer 1

分析 A、物體在水中漂浮，浮力等于自身重力，根據(jù)此關(guān)系式可求物體的密度．
B、根據(jù)A中求得的組成物塊材料的密度，將其代入G=mg=ρ_物gV=ρ_物ga³，即可得出結(jié)論．
C、由圖可分析出物塊底面所處的深度，再根據(jù)公式p=ρgh可求出其底面的壓強．
D、由圖可知，阻力為重力，阻力的力臂為邊長的一半，動力的方向垂直于BB′C′C面，力臂最大為a，根據(jù)杠桿的平衡條件可求動力的大�。�

解答 解：（1）因為物塊漂浮，F(xiàn)_浮=G_物；
根據(jù)阿基米德原理得，F(xiàn)_浮=ρgV_排=ρga²（a-h），
物體的重力G_物=mg=ρ_物gV=ρ_物ga³，
二式聯(lián)立解得ρ_物=$\frac{（a-h）ρ}{a}$．故B正確．
（2）已經(jīng)求得ρ_物=$\frac{（a-h）ρ}{a}$，
物塊所受的重力G=mg=ρ_物gV=ρ_物ga³=$\frac{（a-h）ρ}{a}$×g×a³=（a-h）ρga²．故A錯誤．
（3）物塊漂浮時底面所處的深度為a-h，則物塊底面所受水的壓強P=ρg（a-h）．故C錯誤．
（4）當(dāng)沿水平方向勻速推動物體時，推力等于摩擦力，即F=f=0.6（a-h）ρga²．
以DD′為軸推動物體，推力與BB′C′C面垂直，若推力作用在BB'邊時，若正方體以DD'為軸翻滾，推力的力臂等于邊長a，重力G的力臂等于邊長的一半，根據(jù)杠桿平衡條件FL₁=GL₂，推力的大小至少為F=$\frac{G{L}_{2}}{{L}_{1}}$=$\frac{G}{2}$=$\frac{ρg{a}^{2}（a-h）}{2}$．故D正確．
故選BD．

點評 本題考查面比較廣，有浮力、密度、壓強、摩擦力、杠桿平衡條件等的計算，重點是各種公式的應(yīng)用，難點是做出力臂的大小，這是最容易出錯的，也是最難的．