Question

2．學習了密度知識后，同學們進行了以下實驗：

（1）為了測量小金屬塊的密度，使用天平測量其質(zhì)量，天平平衡時右盤所加砝碼及游碼的位置如圖（甲）所示；圖（乙）是小金屬塊放入量筒前后的液面情況．由測量可得小金屬塊質(zhì)量為64g，密度為6.4×10³kg/m³．
（2）實驗時，有人提出利用已知冰的密度ρ_冰來估測積雪的密度，具體做法是：
（a）用刻度尺測出操場上積雪的厚度，記為h₁；
（b）用腳向下用力將積雪踩結(jié)實，形成一個下凹的腳��；
（c）用刻度尺測出下凹腳印的深度，記為h₂；
（d）估測積雪密度的表達式為ρ_雪=ρ_水×$\frac{{h}_{1}-{h}_{2}}{{h}_{1}}$（用已知或已測量的物理量表示）．

Answer 1

分析 （1）用天平測物體質(zhì)量時，物體的質(zhì)量等于砝碼的質(zhì)量加上游碼所對刻度，而要準確讀出游碼所對刻度，必須明確標尺的分度值及以游碼左端所對刻度為準；讀取金屬塊的體積時，視線與液面（凹液面的底部）相平．金屬塊的體積為量筒內(nèi)兩次體積示數(shù)之差；測量金屬的質(zhì)量、體積，用ρ=$\frac{m}{V}$計算密度；
（2）根據(jù)雪受到擠壓，里面的空氣被排出，剩下的就是冰．根據(jù)同樣質(zhì)量的雪和冰，由于雪里還有一定體積的空氣，所以，體積一定比冰大一些．由密度公式即可作出判斷．
根據(jù)公式ρ=$\frac{m}{V}$，設雪的密度ρ_雪，利用腳印面積部分的積雪在腳踩壓前后的質(zhì)量相同，可得ρ_雪sh₁═ρ_冰×s×（h₁-h₂），即可求出積雪的密度的表達式．

解答 解：（1）根據(jù)天平的讀數(shù)方法，物體的質(zhì)量等于砝碼質(zhì)量加上游碼對應的刻度值，金屬塊的質(zhì)量=50g+10g+4g=64g；
根據(jù)量筒讀數(shù)方法，視線與液體凹面底部平行，讀出未放入金屬塊時的體積V₁=30mL，放入金屬塊時的體積V₂=40mL，金屬塊的體積=V₂-V₁=40mL-30mL=10mL；
根據(jù)密度公式ρ=$\frac{m}{V}$，ρ_金屬塊=$\frac{m}{V}$=$\frac{64g}{10c{m}^{3}}$=6.4g∕cm³=6.4×10³kg∕m³．
（2）雪在外力擠壓下里面的空氣被排出，剩下的就是冰，
同樣質(zhì)量的雪和冰，由于雪里還有一定體積的空氣，所以，體積一定比冰大一些，
所以由ρ=$\frac{m}{V}$可知ρ_雪＜ρ_冰．
根據(jù)公式ρ=$\frac{m}{V}$，由于腳用力踩在雪上，所以腳踩住的雪部分被壓實（我們把這部分壓實層近視看成冰層）
設腳印的面積為s，深度h₂，積雪厚度h₁．冰層厚度=積雪厚度與腳印深度之差=h₁-h₂，
腳印面積部分的積雪在腳踩壓前后的質(zhì)量相同，設雪的密度ρ_雪，
故有ρ_雪sh₁=ρ_冰×s×（h₁-h₂），
可得雪的密度ρ_雪=ρ_冰×$\frac{{h}_{1}-{h}_{2}}{{h}_{1}}$，
即只要測出腳印深度和積雪厚度就可以算出雪的密度．
故答案為：（1）64；6.4×10³；（2）ρ_冰×$\frac{{h}_{1}-{h}_{2}}{{h}_{1}}$．

點評 （1）量筒天平是基本的測量工具，使用前要看清量程和分度值，還要正確操作、測量、讀數(shù)，嚴格遵守操作要求！
（2）壓強的大小及其計算和密度的計算等知識點，解答此題的關(guān)鍵是利用腳印面積部分的積雪在腳踩壓前后的質(zhì)量相同，求出關(guān)于ρ的表達式．有一定的拔高難度，屬于難題．