Question

（2013?樂(lè)山）某建筑工地用升降機(jī)提升大理石的示意圖如圖所示．升降機(jī)貨箱的重力是400N，g取10N/kg．不計(jì)滑輪和鋼絲繩的重力，不計(jì)摩擦．試求：
（1）已知大理石的密度是2.8×10³kg/m³，每塊大理石的體積是1.0×10^-2m³，則每塊大理石的重力是多少？
（2）如果每根鋼絲繩上能承受的最大拉力是2000N，則該升降機(jī)一次最多能勻速提升多少塊大理石？
（3）某次提升中，升降機(jī)在1min內(nèi)將貨物勻速提升了15m，鋼絲繩的拉力是2000N．則鋼絲繩的拉力的功率是多少？

Answer 1

分析：（1）已知大理石的密度和體積，可以得到質(zhì)量；已知質(zhì)量，利用公式G=mg得到重力；
（2）由圖知，作用在動(dòng)滑輪上的繩子有3段，已知鋼絲繩能夠承受的最大拉力和作用在動(dòng)滑輪上的繩子段數(shù)，可以得到動(dòng)滑輪能夠提升的最大重力；已知?jiǎng)踊�輪提升的最大重力和貨箱的重力，可以得到大理石的總重力；已知大理石的總重量和每塊大理石的重力，兩者之比就是大理石的數(shù)量；
（3）已知作用在動(dòng)滑輪上的繩子段數(shù)和物體上升的高度，可以得到鋼絲繩拉下的長(zhǎng)度；已知拉力和鋼絲繩拉下的長(zhǎng)度，可以得到拉力做的功；已知拉力做的功和做功時(shí)間，利用公式P=

W

t

得到拉力的功率．

解答：已知：ρ=2.8×10³kg/m³ V=1.0×10^-2m³  G₀=400N   g=10N/kg   F_最大=2000N  h=15m  t=1min=60s
求：（1）G=？（2）n=？（3）P=？
解：
（1）∵ρ=

m

V

，
∴每塊大理石的質(zhì)量為m=ρV=2.8×10³kg/m³×1.0×10^-2m³=28kg
每塊大理石重：G=mg=28kg×10N/kg=280N；
（2）升降機(jī)一次能夠提起的總重為G_總=3?F_最大=3×2000N=6000N
升降機(jī)一次能提起的大理石的總重為G_石=G_總-G₀=6000N-400N=5600N
升降機(jī)一次能提起的大理石的塊數(shù)為n=

G石

G

=

5600N

280N

=20；
（3）鋼絲繩端移動(dòng)的距離：s=3h=3×15m=45m
把貨物提升15m拉力做的功：W=Fs=2000N×45m=9×10⁴J
升降機(jī)的功率為P=

W

t

=

9×104J

60s

=1500W．
答：（1）每塊大理石重280N；
（2）升降機(jī)一次能提起20塊大理石；
（3）升降機(jī)的功率為1500W．

點(diǎn)評(píng)：此題屬力學(xué)綜合題，考查了重力與質(zhì)量的關(guān)系、滑輪組的特點(diǎn)、功和功率的計(jì)算，涵蓋的知識(shí)點(diǎn)都是力學(xué)的重要內(nèi)容，需要熟練掌握基本公式或規(guī)律．