Question

圖甲所示為某汽車(chē)在水平路面上啟動(dòng)過(guò)程中的速度圖象，OA為過(guò)原點(diǎn)的傾斜直線，BC為水平直線，AB是與OA和BC都相切的曲線．已知0～5s內(nèi)汽車(chē)的牽引力恒為F=8000N，t=5s時(shí)，汽車(chē)的功率達(dá)到額定功率80kW，且在之后的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中保持該功率不變．假設(shè)汽車(chē)行駛中所受的阻力大小恒為f=2000N．（汽車(chē)行駛時(shí)牽引力F、功率P和速度v的關(guān)系為P=Fv）

（1）求t=5s時(shí)汽車(chē)速度v₁的大�。�
（2）求t=35s時(shí)汽車(chē)速度v₂的大�。�
（3）在圖乙中作出0～35s內(nèi)牽引力的功率P隨時(shí)間t變化的圖象，并計(jì)算35s內(nèi)牽引力所做的功．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)P=Fv求出速度大�。�
（2）根據(jù)P=Fv求出t=35s時(shí)汽車(chē)速度大��；
（3）0～5s內(nèi)，汽車(chē)處于加速狀態(tài)，速度與時(shí)間成正比關(guān)系，根據(jù)P=Fv得，P與t成正比關(guān)系；0～35s內(nèi)，功率保持額定功率不變，據(jù)此作出圖象．

解答：解：（1）t=5s時(shí)，汽車(chē)速度v₁=

P額

F1

=

80000W

8000N

=10m/s；
（2）t=35s時(shí)，汽車(chē)作勻速運(yùn)動(dòng)，由二力平衡知，牽引力F₂=f=2000N，
故汽車(chē)的速度為：v₂=

P額

F2

=

80000W

2000N

=40m/s；
（3）0～5s內(nèi)，v與t成正比關(guān)系，F(xiàn)=8000N，根據(jù)P=Fv得，P與t成正比關(guān)系；
0～35s內(nèi)，功率保持額定功率不變．
故牽引力的功率P隨時(shí)間t變化的圖象如圖所示．

35s內(nèi)牽引力所做的功在數(shù)值上和P-t圖象上圖線所圍成梯形面積相等，則W=

(30+35)×80×103

2

J=2.6×10⁶J．
答：（1）t=5s時(shí)汽車(chē)速度v₁的大小為10m/s；
（2）t=35s時(shí)汽車(chē)速度v₂的大小為40m/s；
（3）見(jiàn)上圖；35s內(nèi)牽引力所做的功為2.6×10⁶J．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查的是學(xué)生對(duì)功率計(jì)算公式及其變形公式的理解和掌握，對(duì)圖象的理解是本題的難點(diǎn)，難度很大．