Question

如圖所示，半徑R=0.4m的光滑半圓軌道與粗糙的水平面相切于A點(diǎn)，質(zhì)量為m=1kg的小物體（可視為質(zhì)點(diǎn)）在水平拉力F的作用下，從C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)，物體從A點(diǎn)進(jìn)入半圓軌道的同時(shí)撤去外力F，物體沿半圓軌道通過(guò)最高點(diǎn)B后作平拋運(yùn)動(dòng)，正好落在C點(diǎn)，已知AC=2m，F(xiàn)=15N，g取10m/s²，試求：                                                    

（1）物體在B點(diǎn)時(shí)的速度大小以及此時(shí)半圓軌道對(duì)物體的彈力．                                  

（2）物體從C到A的過(guò)程中，摩擦力做的功．                                                        

                                                                     

                                                                                                                        

Answer 1

（1）設(shè)物體在B點(diǎn)的速度為v，由B到C做平拋運(yùn)動(dòng)，

豎直方向有：2R=gt²

水平方向有：x_AC=vt

聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)得：v=5m/s，

物體在B點(diǎn)，由牛頓第二定律得：F_N+mg=m，

代入數(shù)據(jù)解得，F(xiàn)_N=52.5N；

（2）A到B過(guò)程，由機(jī)械能守恒定律得：mv_A²=mv²+2mgR，

由C到A過(guò)程，由動(dòng)能定理得：F•AC﹣W_f=mv_A²﹣0，

聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)得：W_f=﹣9.5 J．

答：（1）物體在B點(diǎn)時(shí)的速度大小為5m/s，此時(shí)半圓軌道對(duì)物體的彈力為52.5N．

（2）物體從C到A的過(guò)程中，摩擦力做的功為﹣9.5J．