Question

20．小涵家有一個水族箱．水族箱銘牌如圖1所示，如圖2是水族箱電器電路示意圖．

近來小涵發(fā)現(xiàn)給水族箱的水加熱到設(shè)定溫度時時間明顯比原來變長了，猜測是由于使用了多年，箱內(nèi)的電熱絲明顯氧化導致其電阻發(fā)生了變化，為了修復加熱裝置，小涵做了如下實驗：把家里其他所有用電器均斷開，只讓水族箱的加熱裝置工作，結(jié)果發(fā)現(xiàn)家里的電能表的轉(zhuǎn)盤在1min內(nèi)轉(zhuǎn)了10圈．電能表規(guī)格如圖3所示．求：
（1）按照小涵的實驗數(shù)據(jù)，把水箱內(nèi)15℃的水加熱到25℃需要多少時間？（不計熱量損失）
（2）水族箱內(nèi)的電阻絲R實際電阻值多大？為了恢復額定功率，需要給它串聯(lián)一個還是并聯(lián)一個電阻？該電阻（記為R′）多大？
（3）小涵找來了修復額定功率所需的電阻絲R′，利用原有電阻絲R和找來的R′，為了能更方便地控制水箱溫度，小涵設(shè)計了如圖4所示的具有兩檔功率電路，求它大小兩檔功率之比是多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)電能表轉(zhuǎn)過的圈數(shù)求出消耗的電能，由功率公式求出實際功率，由密度公式求出水的質(zhì)量，由熱量公式求出水吸收的熱量，然后求出需要的加熱時間．
（2）應(yīng)用電功率公式求出電阻阻值．
（3）應(yīng)用電功率公式求出電功率，然后求出電功率之比．

解答 解：（1）加熱棒實際功率：
P=$\frac{W}{t}$=$\frac{\frac{3.6×1{0}^{6}J}{3000}×10}{60s}$=200W，
由ρ=$\frac{m}{V}$可知，水的質(zhì)量：m=ρV，
水吸收的熱量：Q=cm（t-t₀），
因為不計熱量損失，則：W=Q_水吸，
即：Pt=cm（t-t₀）=cρV（t-t₀），
200W×t=4.2×10³J/（kg•℃）×10³kg/m³×80×40×50×10^-6m³×（25-15）℃
解得：t=33600s=560min；
（2）根據(jù)P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知：電阻R=$\frac{{U}^{2}}{P}$=$\frac{（220V）^{2}}{200W}$=242Ω，
需要給它并聯(lián)一個電阻，并聯(lián)電阻的功率P′=300W-200W=100W，
并聯(lián)電阻阻值：R′=$\frac{{U}^{2}}{P′}$=$\frac{（220V）^{2}}{100W}$=484Ω；
（3）旋轉(zhuǎn)開關(guān)接1時，電阻R₁和R₂串聯(lián)，此時電路總功率：
P_小=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{串}}$=$\frac{（220V）^{2}}{242Ω+484Ω}$=$\frac{24200}{363}$W；
旋轉(zhuǎn)開關(guān)接2時，電阻R₁和R₂并聯(lián)，此時電路總功率：
P_大=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$+$\frac{{U}^{2}}{{R}_{2}}$=$\frac{（220V）^{2}}{242Ω}$+$\frac{（220V）^{2}}{484Ω}$=300W，
大小兩檔功率之比：$\frac{{P}_{大}}{{P}_{小}}$=$\frac{300W}{\frac{24200}{363}W}$=$\frac{9}{2}$；
答：（1）把水箱內(nèi)15℃的水加熱到25℃需要的時間為560min；
（2）水族箱內(nèi)的電阻絲R實際電阻值242歐姆，需要給它并聯(lián)一個電阻，該電阻為484歐姆．
（3）它大小兩檔功率之比是9：2．

點評 此題考查了電功和電功率公式的應(yīng)用，要掌握基本公式及其變形公式，并需學習從中獲取有用的數(shù)據(jù)．