Question

小文的體重為600N，他與地面的接觸面積為400cm²．當(dāng)他使用如圖所示的滑輪組勻速提升水中的體積為0.01m³的重物A時(shí)（重物始終未露出水面），他對(duì)地面的壓強(qiáng)為1×10⁴Pa；當(dāng)他用此滑輪組在空氣中以0.2m/s的速度勻速提升重物B時(shí)，滑輪組的機(jī)械效率是80%，小文拉繩的功率P．已知重物A重物B所受重力之比G_A：G_B=9：4，若不計(jì)繩重和摩擦，g取10N/kg．則下列說法中正確的是（　　）

• A、提升重物A時(shí)小文對(duì)地面的壓力為200N
• B、物體A的密度為5×10³kg/m³
• C、在水中提升重物A時(shí)滑輪組的機(jī)械效率為90%
• D、功率P為50W

Answer 1

分析：（1）由壓強(qiáng)的計(jì)算公式變形后可求得對(duì)地面的壓力；
（2）對(duì)人受力分析，由力的合成可求得人受繩子的拉力，則可知人對(duì)繩子的拉力；由浮力公式可求得物體A所受浮力，則對(duì)動(dòng)滑輪及物體A由力的合成可求得物體及動(dòng)滑輪的重力之和；
由提升物體B時(shí)的機(jī)械效率可得關(guān)于物體B及動(dòng)滑輪重力的表達(dá)式，由題意可得A、B重力的關(guān)系；則聯(lián)立以上關(guān)系式可得出物體A的重力，由密度公式可求得物體的密度；
（3）由繩子實(shí)際對(duì)物體的拉力根據(jù)機(jī)械效率公式可求得機(jī)械效率；
（4）B離開水面后，物體B只受重力則由滑輪組的特點(diǎn)可求得繩子的拉力；則由功率公式P=Fv可求得拉力的功率．

解答：解：
A、小文對(duì)地面的壓力：
F_壓=pS=1×10⁴Pa×400×10^-4m²=400N，故A錯(cuò)；
B、地面對(duì)人的支持力：
F_支=F_壓=400N，
人對(duì)繩子的拉力：F_拉=G_人-F_支=600N-400N=200N，
A所受浮力為：F_浮=ρ_水gV_A=1×10³kg/m³×10N/kg×0.01m³=100N，
則物體及動(dòng)滑輪的重力之和：G_A+G_動(dòng)=2F_拉+F_浮=2×200N+100N=500N
即：G_A+G_動(dòng)=500N，----①
B在空氣中：
η_B=

GBh

(GB+G動(dòng))h

=80%，-----②
G_A：G_B=9：4，-------③
由①③式可得：

9

4

G_B+G_動(dòng)=500N，
則G_動(dòng)=500N-

9

4

G_B，代入②得：

GB

GB+500N- 9 4 GB

=80%，
解得：G_B=200N，
G_動(dòng)=50N，
G_A=450N；
A的質(zhì)量：
m_A=

GA

g

=

450N

10N/kg

=45kg，
物體A的密度：ρ_A=

mA

VA

=

45kg

0.01m3

=4.5×10³kg/m³，故B錯(cuò)；
C、A在水中時(shí)，滑輪對(duì)物體的拉力為G_A-F_浮；
則滑輪組的機(jī)械效率：η_A=

(GA-F浮)h

F拉2h

×100%=

GA-F浮

2F拉

×100%=

450N-100N

2×200N

×100%=87.5%，故C錯(cuò)；
D、物體B離開水面后，拉力F′_拉=

1

2

（G_B+G_動(dòng)）=

1

2

（200N+50N）=125N，
拉力的功：P=F′_拉v_拉=F′_拉×v=125N×2×0.2m/s=50W，故D正確．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題綜合了受力分析、力的合成及密度、壓強(qiáng)的計(jì)算，計(jì)算量較大，對(duì)學(xué)生要求較高，屬于難題！