Question

8．長(zhǎng)200m的火車以43.2km/h的速度勻速行駛在京九線上，當(dāng)它穿越1000m長(zhǎng)的隧道時(shí)，所需的時(shí)間是100s；一輛汽車沿直線運(yùn)動(dòng)，前一半路程的平均速度為V₁，后一半路程的平均速度為V₂，則全程的平均速度為$\frac{2{v}_{1}{v}_{2}}{{v}_{1}+{v}_{2}}$．

Answer 1

分析 （1）列車穿越隧道時(shí)，行駛的路程為車長(zhǎng)加隧道長(zhǎng)，則時(shí)間等于路程除以速度可得．
（2）由速度公式的變形公式求出汽車的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，然后由平均速度公式求出全程的平均速度．

解答 解：（1）由題意可知，列車穿過(guò)隧道通過(guò)的路程s=1000m+200m=1200m，
列車的速度v=43.2km/h=$\frac{43.2}{3.6}$m/s=12m/s，
根據(jù)v=$\frac{s}{t}$可得，列車行駛時(shí)間t=$\frac{s}{v}$=$\frac{1200m}{12m/s}$=100s；
（2）設(shè)總路程為2s，則前半段與后半段的路程都是s，
由v=$\frac{s}{t}$可知，
汽車前半程的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t₁=$\frac{s}{{v}_{1}}$，
后半程的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t₂=$\frac{s}{{v}_{2}}$，
全程的運(yùn)動(dòng)時(shí)間：t=t₁+t₂，
全程的平均速度為：v=$\frac{2s}{t}$=$\frac{2s}{\frac{s}{{v}_{1}}+\frac{s}{{v}_{2}}}$=$\frac{2{v}_{1}{v}_{2}}{{v}_{1}+{v}_{2}}$．
故答案為：100；$\frac{2{v}_{1}{v}_{2}}{{v}_{1}+{v}_{2}}$．

點(diǎn)評(píng) （1）本題對(duì)時(shí)間的計(jì)算較為簡(jiǎn)單，關(guān)鍵在于對(duì)列車行駛距離的判斷；于此類似的題目是求列車在隧道內(nèi)行駛的時(shí)間，此時(shí)列車通過(guò)的路程為隧道長(zhǎng)減車長(zhǎng)；
（2）解題時(shí)要注意，平均速度是物體的路程與所用時(shí)間的比值，求平均速度應(yīng)先求出路程與所對(duì)應(yīng)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間．