Question

13．如圖甲所示，在水平桌面上放置一個底面積為100cm²，質(zhì)量為400g的圓筒，筒內(nèi)裝有16cm深的某種液體．彈簧測力計的下端掛著一個底面積為40cm²、高為8cm的金屬柱，當金屬柱從液面上方逐漸浸入液體中直到全部浸沒時，彈簧測力計的示數(shù)F 與金屬柱浸入液體深度h的關(guān)系如圖20乙所示（圓筒厚度忽略不計，筒內(nèi)液體沒有溢出，g=10N/kg）．求：
（1）當金屬柱有一半的體積浸在液體中時，受到液體的浮力是多少？
（2）圓筒內(nèi)所裝液體的密度是多少？
（3）當金屬柱有一半的體積浸在液體中時，圓筒對桌面的壓強是多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)圖象分析出金屬柱的重力和當金屬柱有一半的體積浸在液體中時的拉力，根據(jù)稱重法F_浮=G-F求出浮力的大小；
（2）根據(jù)幾何公式V=Sh求出金屬柱排開液體的體積，然后根據(jù)F_浮=ρ_液gV_排的變形公式ρ_液=$\frac{{F}_{浮}}{g{V}_{排}}$求出液體的密度；
（3）判斷出此時圓筒對桌面的壓力等于圓筒和液體的總重加金屬柱有一半的體積浸在液體中時的浮力（也可將圓柱體、圓筒、液體看做一個整體進行受力分析），
根據(jù)p=$\frac{F}{S}$求出圓筒對桌面的壓強．

解答 解：（1）由圖象知，當h=0時，此時測力計的示數(shù)等于圓柱體的重力，所以G=10N；
當金屬柱有一半的體積浸在液體中時，即當h₁=$\frac{1}{2}$h=$\frac{1}{2}$×8cm=4cm時，拉力F₁=6N；
所以金屬柱受到液體的浮力：
F_浮1=G-F₁=10N-6N=4N；
（2）當金屬柱有一半的體積浸在液體中時，物體排開液體的體積：
V_排1=S_物h₁=40cm²×4cm=160cm³=1.6×10^-4m³
由F_浮=ρ_液gV_排得：
ρ_液=$\frac{{F}_{浮1}}{g{V}_{排1}}$=$\frac{4N}{10N/kg×1.6×1{0}^{-4}{m}^{3}}$=2.5×10³kg/m³；
（3）液體的體積：
V_液=S_筒h_液=100cm²×16cm=1600cm³=1.6×10^-3m³，
由ρ=$\frac{m}{V}$得，液體的質(zhì)量：
m_液=ρ_液V_液=2.5×10³kg/m³×1.6×10^-3m³=4kg，
容器和液體的總重力：
G_總=（m_容器+m_液）g=（0.4kg+4kg）×10N/kg=44N，
當圓柱體的一半浸入液體中時，對地面的壓力：
F=G_總+F_浮1=44N+4N=48N，
受力面積S=S_筒=100cm²=0.01m²，
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{48N}{0.01{m}^{2}}$=4.8×10³Pa．
答：（1）當金屬柱有一半的體積浸在液體中時，受到液體的浮力是4N；
（2）圓筒內(nèi)所裝液體的密度是2.5×10³kg/m³；
（3）當金屬柱有一半的體積浸在液體中時，圓筒對桌面的壓強是4.8×10³Pa．

點評 此題是一道有關(guān)浮力和壓強的綜合計算題，涉及到的知識點多，綜合性強，能夠通過圖象確定物體的重力和拉力是解決此題的關(guān)鍵，第（3）問中關(guān)鍵是能分析出壓力大小，這是此題的難點．