Question

（2011?豐臺(tái)區(qū)二模）如圖所示是學(xué)校物理興趣小組的同學(xué)設(shè)計(jì)的測(cè)量空氣密度的裝置示意圖．其中C是氫氣球，DE是以O(shè)點(diǎn)為轉(zhuǎn)軸的水平杠桿．滑輪B掛在氫氣球下，細(xì)繩繞過滑輪B，分別豎直提升配重A與杠桿D端，彈簧測(cè)力計(jì)再杠桿E端豎直向上拉動(dòng)杠桿．配重A的質(zhì)量是3kg，OD：OE=1：2，滑輪重G_輪=2N氫氣球球皮重為10N．第一組同學(xué)制作的氫氣球體積V₁=2m³，當(dāng)杠桿水平平衡時(shí)，彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)F₁=3N．杠桿和細(xì)繩所受的重力和摩擦力忽略不計(jì)，氫氣的密度ρ=0.09kg/m³，g=10N/kg．
求：（1）空氣的密度．
（2）第二組同學(xué)制作的氫氣球體積為V₂=3m³，當(dāng)杠桿水平平衡時(shí)，為了使量程為0-5N的測(cè)力計(jì)不超量程，需將支點(diǎn)位置調(diào)整到O′，O′D：O′E至少應(yīng)為多少．
（3）若第一組裝置中配重A對(duì)地面壓強(qiáng)為p₁，第二組裝置中配重A對(duì)地面的壓強(qiáng)為p₂，p₁：p₂應(yīng)為多少．

Answer 1

分析：（1）對(duì)氫氣球在空中靜止，受到的力為平衡力；對(duì)其受力分析可得，受到豎直向下的重力和拉力、以及豎直向上的浮力；根據(jù)杠桿的平衡條件求出作用在D點(diǎn)的力；對(duì)動(dòng)滑輪受力分析可知繩子對(duì)氫氣球向下的拉力等于動(dòng)滑輪的重力與兩根滑輪繩子的拉力，再根據(jù)阿基米德原理和G=mg求出空氣的密度．
（2）先根據(jù)阿基米德原理求出求出此時(shí)氫氣球受到的浮力，根據(jù)G=mg求出此時(shí)氫氣球的重力，進(jìn)一步求出繩子對(duì)氫氣球的拉力，對(duì)動(dòng)滑輪受力分析求出動(dòng)滑輪繩子的拉力，根據(jù)杠桿的平衡條件求出最大拉力時(shí)兩力臂的比值．
（3）先求出配重A的重力，A的重力和滑輪繩子的拉力之差即為其對(duì)地面的壓力，根據(jù)壓強(qiáng)公式求出兩次中配重A對(duì)地面的壓強(qiáng)之比．

解答：解：（1）彈簧測(cè)力計(jì)作用在D點(diǎn)的力為：F_D=

OE

OD

F1=2×3N=6N，
繩子對(duì)氫氣球的拉力為：T=2F_D+G_輪=12N+2N=14N
氫氣球的重力為：G_氫=ρ_氫gV=0.09kg/m³×10N/kg×2m³=1.8N
受到的浮力為：F_浮=G_氫+G_皮+T=1.8N+10N+14N=25.8N
根據(jù)阿基米德原理可得ρ_空=

F浮

gV

=

25.8N

10N/kg×2m3

=1.29kg/m³；
（2）此時(shí)氫氣球受到的浮力為：F_浮?=ρ_空gV?=1.29kg/m³×10N/kg×3m³=38.7N，
氫氣球的重力為：G_氫?=ρ_氫gV?=0.09kg/m³×10N/kg×3m³=2.7N，
氫氣球受到的拉力為T?=F_浮?-G_氫?-G_皮=38.7N-2.7N-10N=26N，
彈簧測(cè)力計(jì)作用在D點(diǎn)的力為為F_D?=

1

2

（T?-G_輪）=

1

2

（26N-2N）=12N，
由題意可知：F₁?的最大值為5N，所以

O′D

O′E

=

F1′

FD′

=

5

12

；
（3）配重A的重力為G_A=m_Ag=3kg×10N/kg=30N，
兩次配重A對(duì)地面的壓強(qiáng)之比為

p1

p2

=

GA-FD

GA-FD′

=

30N-6N

30N-12N

=

4

3

．
答：空氣的密度為1.29kg/m³；O′D：O′E之比為5：12；兩次配重A對(duì)地面的壓強(qiáng)之比為4：3．

點(diǎn)評(píng)：此類問題是一道復(fù)雜的綜合題目，要會(huì)正確的對(duì)物體進(jìn)行受力分析，結(jié)合平衡狀態(tài)求解出各力的大小，進(jìn)而利用杠桿的平衡條件和阿基米德原理進(jìn)行分析求解．