Question

11．一只空瓶的質(zhì)量為100g，裝滿水后的總質(zhì)量為300g，現(xiàn)將金屬塊放入空瓶中，測得瓶和金屬塊的總質(zhì)量為545g，再向瓶中倒?jié)M水后總質(zhì)量為695g，求：
（1）瓶子的容積？
（2）金屬塊的密度？

Answer 1

分析 （1）知道空瓶的質(zhì)量、瓶和水的總質(zhì)量，求出裝滿水后水的質(zhì)量，由密度公式求出水的體積，也就是瓶子的容積；
（2）已知瓶子和金屬塊的總質(zhì)量和空瓶子的質(zhì)量，可求金屬塊的質(zhì)量；瓶子裝上金屬塊后再裝滿水，求出此時瓶內(nèi)水的質(zhì)量、水的體積，金屬塊的體積等于瓶子的容積減去此時水的體積；求出了金屬塊的質(zhì)量和體積，根據(jù)密度公式求金屬的密度．

解答 解：（1）空瓶所裝滿水的質(zhì)量：
m_水=300g-100g=200g，
由ρ=$\frac{m}{V}$，可得，
空瓶容積：
V=V_水=$\frac{{m}_{水}}{{ρ}_{水}}$=$\frac{200g}{1g/c{m}^{3}}$=200cm³；
（2）金屬塊的質(zhì)量：
m_金=m_總-m_瓶=545g-100g=445g，
水的質(zhì)量m′=m_總′-m_總=695g-545g=150g，
由ρ=$\frac{m}{V}$，可得，
瓶中裝了金屬塊后再裝滿水，水的體積：
V_水′=$\frac{m′}{{ρ}_{水}}$=$\frac{150g}{1g/c{m}^{3}}$=150cm³，
金屬塊的體積：
V_金=V-V_水?=200cm³-150cm³=50cm³，
金屬塊的密度：
ρ=$\frac{{m}_{金}}{{V}_{金}}$=$\frac{445g}{50c{m}^{3}}$=8.9g/cm³=8.9×10³kg/m³．
答：（1）瓶子的容積是200cm³；
（2）金屬塊的密度為8.9×10³kg/m³．

點評 本題考查密度公式的應(yīng)用，關(guān)鍵是公式變形的應(yīng)用，知道空瓶子的容積等于空瓶子裝滿水后水的體積是本題的突破口．