Question

（2013?大興區(qū)二模）如圖所示，電路中電源兩端電壓保持不變，滑動(dòng)變阻器的最大阻值為R₃．將滑動(dòng)變阻器的滑片P置于中點(diǎn)M，且只閉合開(kāi)關(guān)S₁時(shí)，電壓表V₁的示數(shù)為

6

5

U，電流表的示數(shù)為I₁；將滑動(dòng)變阻器的滑片P置于B端，斷開(kāi)開(kāi)關(guān)S₁，閉合開(kāi)關(guān)S₂時(shí)，電壓表V₁的示數(shù)仍為

6

5

U，電流表的示數(shù)為I₂；R₂消耗的電功率P₂=0.96W．將滑動(dòng)變阻器的滑片P置于A端，閉合開(kāi)關(guān)S₁、S₂時(shí)，電壓表V₂的示數(shù)為2U，電流表的示數(shù)為I₃為1.2A．
（1）求電流表的示數(shù)I₁；
（2）將滑動(dòng)變阻器的滑片P置于A端，閉合開(kāi)關(guān)S₁和開(kāi)關(guān)S₂，求此時(shí)電路中的總功率．

Answer 1

分析：先畫出三種情況的等效電路圖：
（1）根據(jù)歐姆定律分別表示出圖1和圖2中電壓表V₁的示數(shù)，結(jié)合示數(shù)相等建立等式即可求出兩電流關(guān)系，根據(jù)電阻的串聯(lián)和歐姆定律分別表示出電源的電壓結(jié)合電流關(guān)系即可求出R₁與R₂的阻值關(guān)系，由圖3可知電源的電壓為2U，根據(jù)串聯(lián)電路的電壓特點(diǎn)求出圖2中R₂兩端的電壓，利用串聯(lián)電路的電流特點(diǎn)和歐姆定律建立等式即可求出R₂與R₃的阻值關(guān)系，根據(jù)并聯(lián)電路的特點(diǎn)和歐姆定律表示出圖3中電流表的示數(shù)，再根據(jù)電阻的串聯(lián)和歐姆定律表示出圖1中電流表的示數(shù)，聯(lián)立等式即可求出電流表的示數(shù)I₁；
（2）根據(jù)電流關(guān)系求出圖2中的電流，根據(jù)P=UI表示出R₂消耗的電功率P₂即可求出U的大小，進(jìn)一步知道電源的電壓，利用P=UI求出圖3中電路中的總功率．

解答：解：將滑動(dòng)變阻器的滑片P置于中點(diǎn)M，且只閉合開(kāi)關(guān)S₁時(shí)，等效電路圖如圖1所示；
將滑動(dòng)變阻器的滑片P置于B端，斷開(kāi)開(kāi)關(guān)S₁，閉合開(kāi)關(guān)S₂時(shí)，等效電路圖如圖2所示；
將滑動(dòng)變阻器的滑片P置于A端，閉合開(kāi)關(guān)S₁、S₂時(shí)，等效電路圖如圖3所示．

（1）∵圖1和圖2中，
∵電壓表V₁的示數(shù)均為

6

5

U，
∴I₁×

1

2

R₃=I₂×R₃=

6

5

U，
解得：

I1

I2

=

2

1

，
∵電源的電壓不變，
∴

I1

I2

=

R2+R3

R1+ 1 2 R3

=

2

1

，
解得：R₂=2R₁，
圖3中，電壓表V₂的示數(shù)為2U，即電源的電壓為2U，
圖2中，
∵串聯(lián)電路中總電壓等于各分電壓之和，
∴U₂=2U-

6

5

U=

4

5

U，
∵串聯(lián)電路中各處的電流相等，
∴

U2

U3

=

I2R2

I2R3

=

R2

R3

=

4 5 U

6 5 U

=

2

3

，即R₃=

3

2

R₂=3R₁，
圖3中，
∵并聯(lián)電路中各支路兩端的電壓相等，且干路電流等于各支路電流之和，
∴I₃=I₁+I₂=

2U

R1

+

2U

R2

=

2U

R1

+

2U

2R1

=

3U

R1

=1.2A，即

U

R1

=0.4，
圖1中，
I₁=

2U

1 2 R3+R1

=

2U

1 2 ×3R1+R1

=

4

5

×

U

R1

=

4

5

×0.4A=0.32A；
（2）圖2中，
I₂=

1

2

I₁=

1

2

×0.32A=0.16A，
R₂消耗的電功率：
P₂=U₂I₂=

4

5

U×0.16A=0.96W，
解得：U=7.5V，
圖3中的總功率：
P₃=2U×I₃=2×7.5V×1.2A=18W．
答：（1）電流表的示數(shù)I₁的示數(shù)為0.32A；
（2）將滑動(dòng)變阻器的滑片P置于A端，閉合開(kāi)關(guān)S₁和開(kāi)關(guān)S₂，此時(shí)電路中的總功率為18W．

點(diǎn)評(píng)：本題是一道計(jì)算題，難度較大，分析電結(jié)構(gòu)畫出等效電路圖是正確解題的前提，熟練應(yīng)用串并聯(lián)電路的特點(diǎn)及歐姆定律、電功率公式是正確解題的關(guān)鍵．