Question

10．某橋梁施工隊的工人用如圖所示的滑輪組勻速打撈沉在水中的工件A．已知工件的質(zhì)量為100kg，工人的質(zhì)量為70kg．工件A打撈出水面之前與工件完全被打撈出水后工人對地面的壓力之比為15：2，工件在水中時，受到的浮力為520N．若不計摩擦、繩重及水的阻力，g取10N/kg．求：
（1）動滑輪的重力？
（2）工件A完全打撈出水面前，滑輪組的機(jī)械效率
（3）工件A完全打撈出水面后，機(jī)械效率？
（4）以0.2m/s的速度被勻速提升，工人拉繩的功率P？

Answer 1

分析 （1）工件出水面前，受到重力、浮力和滑輪組向上的拉力，人受到重力、支持力和繩子自由端拉力；工件完全被打撈出水后，工作受重力、和滑輪組向上的拉力，人受到重力、支持力和繩子自由端拉力；
計摩擦、繩重及水的阻力，由F=$\frac{1}{n}$（G-F_浮+G_動），由此根據(jù)先后兩種情況人對地面壓力15：2列式計算．
（2）先計算工件A完全打撈出水面前，繩子自由端拉力F，再由η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{總}}$=$\frac{（G-{F}_{浮}）h}{Fs}$=$\frac{G-{F}_{浮}}{nF}$計算滑輪組的機(jī)械效率；
（3）先計算工件A完全打撈出水面后，繩子自由端拉力F′，再由η′=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{總}}$=$\frac{Gh}{F′s}$=$\frac{G}{nF′}$計算滑輪組的機(jī)械效率；
（4）由P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv計算工人拉繩的功率．

解答 解：
（1）工件出水面前，受到重力、浮力和滑輪組向上的拉力，由圖知，通過動滑輪繩子段數(shù)n=2，不計摩擦、繩重及水的阻力，
由F=$\frac{1}{n}$（G-F_浮+G_動），
有繩子自由端拉力：F=$\frac{1}{2}$×（mg-F_浮+G_動）
即：F=$\frac{1}{2}$×（100kg×10N/kg-520N+G_動）
人受到重力、支持力和繩子自由端拉力，則有人對地面壓力：F_壓=G_人-F，即F=G_人-F_壓=70kg×10N/kg-F_壓，
所以：$\frac{1}{2}$×（100kg×10N/kg-520N+G_動）=70kg×10N/kg-F_壓，
整理得：2F_壓=920N-G_動…①
同理：當(dāng)工件完全被打撈出水后，工作受重力和滑輪組向上的拉力，
繩子自由端拉力：F′=$\frac{1}{2}$×（mg+G_動）=$\frac{1}{2}$×（100kg×10N/kg+G_動）
人受到重力、支持力和繩子自由端拉力，人對地面壓力：F_壓′=G_人-F′，即F′=G_人-F_壓′=70kg×10N/kg-F_壓′，
所以：=$\frac{1}{2}$×（100kg×10N/kg+G_動）=70kg×10N/kg-F_壓′，
整理得：2F_壓′=400N-G_動…②
由題知：F_壓：F_壓′=15：2，
解①÷②可得：G_動=320N；
（2）工件A完全打撈出水面前，繩子自由端拉力：
F=$\frac{1}{2}$×（mg-F_浮+G_動）=$\frac{1}{2}$×（100kg×10N/kg-520N+320N）=400N，
滑輪組機(jī)械效率：
η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{總}}$×100%=$\frac{（G-{F}_{浮}）h}{Fs}$×100%=$\frac{G-{F}_{浮}}{nF}$×100%=$\frac{100kg×10N/kg-520N}{2×400N}$×100%=60%；
（3）工件A完全打撈出水面后，繩子自由端拉力：
F′=$\frac{1}{2}$×（mg+G_動）=$\frac{1}{2}$×（100kg×10N/kg+320N）=660N，
滑輪組機(jī)械效率：
η′=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{總}}$×100%=$\frac{Gh}{F′s}$×100%=$\frac{G}{nF′}$×100%=$\frac{100kg×10N/kg}{2×660N}$×100%≈75.8%；
（4）由P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv可得，工人拉繩的功率：
P=F′v=660N×2×0.2m/s=264W．
答：（1）動滑輪的重力為320N；
（2）工件A完全打撈出水面前，滑輪組的機(jī)械效率為60%；
（3）工件A完全打撈出水面后，機(jī)械效率為75.8%；
（4）以0.2m/s的速度被勻速提升，工人拉繩的功率為264W．

點(diǎn)評 本題的綜合性很強(qiáng)，難度很大，所涉及的知識面比較廣：有重力、壓力、拉力、浮力等，還有滑輪組及其機(jī)械效率，功率的計算．解答本題的關(guān)鍵是要理清題意，要學(xué)會對物體進(jìn)行受力分析．像解答這類題時，一定要沉著應(yīng)對，切不可急于求成．