Question

【題目】工人用如圖所示的滑輪組和竹筐把質(zhì)量為1t的沙子提升到高處．已知竹筐能承受的最大壓強為3000Pa，竹筐的底面積為3600cm2，工人提空筐上去時用力大小為60N，g=10N/kg，不計繩重和摩擦．求：

（1）工人提升880N的沙子上升了3m，用時30s，則工人做功的功率是多少？

（2）在保證安全的情況下，工人每次提升多重的沙子，裝置的機械效率最大？為多少？

（3）若把全部沙子提升到3m高處，工人至少要做多少額外功？

Answer 1

【答案】（1）工人提升880N的沙子上升了3m，用時30s，則工人做功的功率是100W；

（2）在保證安全的情況下，工人每次提升1080N的沙子，裝置的機械效率最大，此時裝置的機械效率是90%；

（3）若把全部的沙子提升到3m高處，則工人至少要做額外功3600J

【解析】

試題分析：（1）已知動滑輪上有兩端繩子，先求出動滑輪和空筐的重力，再求出提升880N沙子時繩端拉力大小，最后利用公式P=Fv求出功率的大小；

（2）先求出一次能提升沙子的最大重力，再利用公式η==求出機械效率的大小；

（3）先求出把1t的沙子提完，則至少要提多少次，再求出每一次的額外功大小，最后求出都提完總共做的額外功大小．

解：（1）由圖可知，n=2；

不計繩重和摩擦，提升空筐時，拉力F=，

所以G動+G筐=2F=2×60N=120N，

提升880N沙子時，繩端的拉力：F′===500N，

重物移動的速度：v物===0.1m/s，

工人做功的功率：

P=F′v繩=F′nv物=500N×2×0.1m/s=100W；

（2）一次能提升沙子的最大重力：

G沙′=F=pS=3000Pa×3600×10﹣4m2=1080N，此時滑輪組的機械效率最大，

滑輪組的最大機械效率：

η====×100%=90%；

（3）要把1t的沙子提完，至少要提升的次數(shù)：

n===9.26，

所以要把1t的沙子提完，則至少要提10次．

每一次所做的額外功：W額=（G動+G筐）h=120N×3m=360J，

所以，要提完1t的沙子總共做的額外功為：W額總=360J×10=3600J．

答：（1）工人提升880N的沙子上升了3m，用時30s，則工人做功的功率是100W；

（2）在保證安全的情況下，工人每次提升1080N的沙子，裝置的機械效率最大，此時裝置的機械效率是90%；

（3）若把全部的沙子提升到3m高處，則工人至少要做額外功3600J．