Question

4．如圖所示電路，電源電壓不變，燈泡L標(biāo)有“6V  3W”，滑動(dòng)變阻器標(biāo)有“18Ω 5A”字樣，當(dāng)S₁、S₂都斷開時(shí)，滑片P從b端滑到某一位置c時(shí)，電流表示數(shù)增大了0.1A，燈泡恰好正常發(fā)光；保持滑片P的位置不變，閉合S₁、S₂，電流表示數(shù)又增大了1.5A，求：
（1）燈泡正常工作時(shí)的電流和電阻；
（2）電源電壓；
（3）當(dāng)S₁、S₂都閉合時(shí)，調(diào)節(jié)滑片P，電路消耗總功率的最小值．

Answer 1

分析 先畫出當(dāng)S₁、S₂都斷開，滑片P處于b端和滑到某一位置以及保持滑片P的位置不變、閉合S₁、S₂時(shí)的等效電路圖．
（1）燈泡正常發(fā)光時(shí)的功率和額定功率相等，根據(jù)P=UI求出其電流，根據(jù)歐姆定律求出燈泡的電阻；
（2）燈泡正常發(fā)光時(shí)的電流和額定電流相等，據(jù)此可知圖2中的電流，進(jìn)一步根據(jù)題意可知圖1中的電流，利用電阻的串聯(lián)和歐姆定律求出電源的電壓；
（3）根據(jù)歐姆定律求出圖2中的總電阻，利用電阻的串聯(lián)求出接入電路中的電阻；根據(jù)題意求出圖3中的電流，利用并聯(lián)電路電壓特點(diǎn)和歐姆定律求出此時(shí)通過滑動(dòng)變阻器的電流，利用并聯(lián)電路的電流特點(diǎn)求出通過R₀的電流，利用歐姆定律求出R₀的阻值，當(dāng)S₁、S₂都閉合、滑片位于最大阻值處電路中的電功率最小，根據(jù)P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出各支路消耗的電功率，兩者之和即為電路消耗的最小功率．

解答 解：當(dāng)S₁、S₂都斷開，滑片P位于b端時(shí)，等效電路圖如圖1所示；
當(dāng)S₁、S₂都斷開，滑片P位于c端時(shí)，等效電路圖如圖2所示；
當(dāng)S₁、S₂都閉合，滑片P位于b端時(shí)，等效電路圖如圖3所示．

（1）燈泡正常發(fā)光時(shí)的電壓為6V，電功率為3W，
根據(jù)P=UI可得，燈泡正常發(fā)光時(shí)的電流：
I_L=$\frac{{P}_{L}}{{U}_{L}}$=$\frac{3W}{6V}$=0.5A，
根據(jù)歐姆定律可得，燈泡的電阻：
R_L=$\frac{{U}_{L}}{{I}_{L}}$=$\frac{6V}{0.5A}$=12Ω；
（2）如圖2所示等效電路可知，
燈泡正常發(fā)光，根據(jù)串聯(lián)電路中各處的電流相等可知，電路中的電流I′=0.5A，
圖1中的電阻大于圖2中的電阻，
根據(jù)歐姆定律可得，圖1中的電流小于圖2中的電流，即I=0.5A-0.1A=0.4A，
圖1中，電源的電壓：U=I（R_L+R_ab）=0.4A×（R_L+R_ab）=0.4A×（12Ω+18Ω）=12V；
（3）圖2中的總電阻：
R_總=$\frac{U}{I′}$=$\frac{12V}{0.5A}$=24Ω，
滑動(dòng)變阻器接入電路中的電阻：
R_ac=R_總-R_L=24Ω-12Ω=12Ω，
圖3中干路電流I″=I′+1.5A=0.5A+1.5A=2A，
并聯(lián)電路中各支路兩端的電壓相等，
通過滑動(dòng)變阻器的電流：
I_滑=$\frac{U}{{R}_{ac}}$=$\frac{12V}{12Ω}$=1A，
并聯(lián)電路中干路電流等于各支路電流之和，
R₀=$\frac{U}{{I}_{0}}$=$\frac{U}{I″-{I}_{滑}}$=$\frac{12V}{2A-1A}$=12Ω，
當(dāng)S₁、S₂都閉合，滑動(dòng)變阻器接入電路中的電阻最大時(shí)，電路的總功率最小，
電路的最小功率：P_min=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{0}}$+$\frac{{U}^{2}}{{R}_{ab}}$=$\frac{（12V）^{2}}{12Ω}$+$\frac{（12V）^{2}}{18Ω}$=20W．
答：（1）燈泡正常工作時(shí)的電流為0.5A，電阻為12Ω；
（2）電源電壓為12V；
（3）當(dāng)S₁、S₂都閉合時(shí)，調(diào)節(jié)滑片P，電路消耗總功率的最小值為20W．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了串聯(lián)電路和并聯(lián)電路的特點(diǎn)以及歐姆定律、電功率公式、電功公式的靈活應(yīng)用，關(guān)鍵是開關(guān)閉合、斷開時(shí)電路串并聯(lián)的辨別和根據(jù)題意得出三種情況下電路中電流之間的關(guān)系．