Question

5．如圖所示，底面積為 200cm² 的容器底部有一固定輕質(zhì)彈簧，彈簧上方連有一邊長(zhǎng)為 10cm 的正方體木塊A，容器側(cè)面的底部有一個(gè)由閥門 B 控制的出水口，當(dāng)容器中水深為 20cm 時(shí)，木塊 A 有 $\frac{2}{5}$的體積浸在水中，此時(shí)彈簧恰好處于自然狀態(tài)，沒(méi)有發(fā)生形變．（不計(jì)彈簧受到的浮力，g 取 10N/kg）
求：
（1）此時(shí)容器底部受到的水的壓強(qiáng)為2×10³Pa；
（2）木塊 A 的質(zhì)量為0.4kg、密度為0.4×10³kg/m³；
（3）向容器內(nèi)緩慢加水，直至木塊 A 剛好完全浸沒(méi)水中，立即停止加水，彈簧伸長(zhǎng)了 3cm，求此時(shí)彈簧對(duì) 木塊 A 的作用力 F₁是方向豎直向下，大小為6N，容器底部受到水的壓強(qiáng)變化了900Pa．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)液體壓強(qiáng)公式P=ρgh，將已知數(shù)值代入即可求出容器底部受到的水的壓強(qiáng)．
（2）求出木塊的體積，此時(shí)木塊漂浮G=F_浮=ρ_水gV_排求出木塊重力，根據(jù)公式ρ=$\frac{m}{V}$求出木塊的密度；
（3）因木塊A剛好完全浸沒(méi)水中，此時(shí)彈簧對(duì)木塊A的作用力為F₁=F_浮-G，因木塊A剛好完全離開水面，此時(shí)浮力為0，此時(shí)彈簧對(duì)木塊A的作用力和木塊的重力是一對(duì)平衡力，兩者相等，即：F₂=G．在（3）中，已經(jīng)得到了F₁的表達(dá)式，直接代值即可求出答案．

解答 解：（1）容器底部受到水的壓強(qiáng)
p=ρ_水gh=1×10³kg/m³×10N/kg×0.2m=2×10³Pa；     
（2）木塊的體積V_木=L³=（10cm）³=1000cm³=1×10^-3m³；
由于彈簧恰好處于自然狀態(tài)時(shí)沒(méi)有發(fā)生形變，則：
G=F_浮=ρ_水gV_排=ρ_水g×$\frac{2}{5}$V_木=1×10³kg/m³×10N/kg×$\frac{2}{5}$×1×10^-3m³=4N；  
所以m=$\frac{G}{g}$=$\frac{4N}{10N/kg}$=0.4kg，
則ρ_木=$\frac{m}{{V}_{木}}$=$\frac{0.4kg}{1×1{0}^{-3}{m}^{3}}$=0.4×10³kg/m³；
（3）木塊A剛好完全浸沒(méi)水中，浮力等于重力，此時(shí)彈簧對(duì) 木塊 A 的作用力 F₁方向是豎直向下，
則F₁=F_浮-G=ρ_水gV-G=1×10³kg/m³×10N/kg×10^-3m³-4N=6N；  
 假設(shè)水面不動(dòng)（即不加水），彈簧伸長(zhǎng)3cm，木塊向上運(yùn)動(dòng)3cm，木塊底面距水面距離為10×cm-3cm=1cm．
木塊不動(dòng)（已經(jīng)運(yùn)動(dòng)了3cm），將水加至木塊A剛好完全浸沒(méi)水中，水面升高的高度△h=10cm-1cm=9cm=0.09m．
△p=ρ_水g△h=1×10³kg/m³×10N/kg×0.09m=900Pa．
故答案為：（1）2×10³；（2）0.4kg；0.4×10³kg/m³；（3）豎直向下；6N；900．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了學(xué)生對(duì)液體壓強(qiáng)的大小及其計(jì)算，密度的計(jì)算，浮力的計(jì)算等，此題中還有彈簧對(duì)木塊的拉力，總之，此題比較復(fù)雜，稍有疏忽，就可能出錯(cuò)，因此是一道易錯(cuò)題．要求同學(xué)們審題時(shí)要認(rèn)真、仔細(xì)．