Question

（2010?楊浦區(qū)模擬）如圖所示，邊長(zhǎng)分別為 0.2 米和 0.1 米的實(shí)心正方體 A、B 放置在水平地面上，ρ_A為0.1×10³千克/米³，ρ_B為0.8×10³千克/米³．g=10N/kg，求：
①物體 A 對(duì)地面的壓力F_A．
②物體 B 對(duì)地面的壓強(qiáng)p_B．
③為了使A、B對(duì)水平地面的壓強(qiáng)相等，小明、小紅、小李和小王分別設(shè)計(jì)了不同的方法，如下表所示．請(qǐng)判斷：
（a）哪幾位同學(xué)設(shè)計(jì)的方法有可能使A、B對(duì)地面的壓強(qiáng)相等．
（b）求出使A、B對(duì)地面的壓強(qiáng)相等方法中所要求的體積V或質(zhì)量m或高度h．（已知銅的密度大于鐵的密度）

同學(xué)	所設(shè)計(jì)的方法
小明	將體積相等的鐵塊和銅塊分別放在A、B的上面
小紅	沿水平方向分別截去質(zhì)量相等的部分
小李	沿水平方向分別截去體積相等的部分
小王	沿水平方向分別截去高度相同的部分

Answer 1

分析：①②知道物體（正方體）的邊長(zhǎng)，可求其體積，又知道物體的密度，利用密度公式和重力公式求物體重，因?yàn)榉旁谒�平地面上，根�?jù)F=G求物體對(duì)地面的壓力，再根據(jù)壓強(qiáng)公式求物體對(duì)地面的壓強(qiáng)；
③（a）分別分析四位同學(xué)的方法中A、B對(duì)地面的壓強(qiáng)變化，找出可能使壓強(qiáng)相同的方法：
小明的做法中，將體積相等的鐵塊和銅塊分別放在A、B的上面，因?yàn)殍F的密度小于銅的密度，所以鐵塊的質(zhì)量小于銅塊的質(zhì)量，分別放在A、B的上面，使得B對(duì)地面的壓強(qiáng)更大，據(jù)此得出結(jié)論；
小紅的做法中，沿水平方向分別截去質(zhì)量相等的部分，A、B剩余部分對(duì)地面的壓力大小相等，A和B的底面積不變，A、B剩余部分對(duì)地面的壓強(qiáng)大小關(guān)系不變，比較變化后A、B對(duì)地面的壓強(qiáng)變化得結(jié)論；
小李的做法中，沿水平方向分別截去體積相等的部分，因?yàn)锳的密度小于B的密度，所以A剩余部分對(duì)地面的壓力大于B剩余部分對(duì)地面的壓力，A和B的底面積不變，比較變化后A、B對(duì)地面的壓強(qiáng)變化得結(jié)論；
小李的做法中，沿水平方向分別截去高度相同的部分，截去A的體積大于截去B的體積，因?yàn)锳的密度小于B的密度，所以A剩余部分對(duì)地面的壓力大于B剩余部分對(duì)地面的壓力，A和B的底面積不變，比較變化后A、B對(duì)地面的壓強(qiáng)變化得結(jié)論；
（b）根據(jù)壓強(qiáng)相等，列出關(guān)于體積、高度的方程求解．

解答：解：①物體A的體積：
V_A=0.2m×0.2m×0.2m=0.008m³，
物體A放在水平地面上，對(duì)地面的壓力：
F_A=G_A=m_Ag=ρ_AV_Ag=0．l×l0³kg/m³×0.008m³×10N/kg=8N
物體A對(duì)地面的壓強(qiáng)：
p_A=

FA

sA

=

8N

0.04m2

=200Pa；
②物體B的體積：
V_B=0.1m×0.1m×0.1m=0.001m³，
物體B放在水平地面上，對(duì)地面的壓力：
F_B=G_B=m_Bg=ρ_BV_Bg=0.8×l0³kg/m³×10N/kg×0.001m³=8N，
物體B對(duì)地面的壓強(qiáng)：
p_B=

FB

sB

=

8N

0.01m2

=800Pa；
③（a）小明的做法中，體積相等的鐵塊和銅塊，因?yàn)殍F的密度小于銅的密度，所以鐵塊的質(zhì)量小于銅塊的質(zhì)量，分別放在A、B的上面，使得B對(duì)地面的壓強(qiáng)更大，不能使A、B對(duì)地面的壓強(qiáng)相等；
小紅的做法中，沿水平方向分別截去質(zhì)量相等的部分，A、B剩余部分對(duì)地面的壓力大小相等，A和B的底面積不變，A、B剩余部分對(duì)地面的壓強(qiáng)大小關(guān)系不變，不能使A、B對(duì)地面的壓強(qiáng)相等；
小李的做法中，沿水平方向分別截去體積相等的部分，因?yàn)锳的密度小于B的密度，所以A剩余部分對(duì)地面的壓力大于B剩余部分對(duì)地面的壓力，A和B的底面積不變，可以使A、B對(duì)地面的壓強(qiáng)相等；
小王的做法中，沿水平方向分別截去高度相同的部分，截去A的體積大于截去B的體積，因?yàn)锳的密度小于B的密度，所以A剩余部分對(duì)地面的壓力大于B剩余部分對(duì)地面的壓力，A和B的底面積不變，可以使A、B對(duì)地面的壓強(qiáng)相等；
（b）設(shè)沿水平方向分別截去相同的體積V，則：
p_A′=

F′A

sA

=

GA-ρAVg

sA

，
p_B′=

F′B

s8

=

GB-ρBVg

sB

，
∵p_A′=p_B′，
∴

GA- ρAVg

sA

=

GB-ρBVg

sB

，
即：

8N-100kg/m3×V×10N/kg

0.04m2

=

8N-800kg/m3×V×10N/kg

0.01m2

，
解得：V=7.7×10^-4m³；
設(shè)沿水平方向分別截去的高度為h，則：
p_A″=

F″A

sA

=

ρAsAhA- ρAsAhg

sA

=ρ_Ag（h_A-h），
p_B″=

F″B

sB

=

ρBsBhB-ρBsBhg

sB

=ρ_Bg（h_B-h），
∵p_A″=p_B″，
∴ρ_Ag（h_A-h）=ρ_Bg（h_B-h）
即：100kg/m³×10N/kg×（0.2m-h）=800kg/m³×10N/kg×（0.1m-h），
解得：h=0.086m．
答：①物體 A 對(duì)地面的壓力為8N；
②物體 B 對(duì)地面的壓強(qiáng)為800Pa；
③（a）小李和小王設(shè)計(jì)的方法有可能使A、B對(duì)地面的壓強(qiáng)相等；
（b）使A、B對(duì)地面的壓強(qiáng)相等方法中：
小李截去的體積為7.7×10^-4m³；
小王截去的高度為0.086m．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了學(xué)生對(duì)壓強(qiáng)公式的掌握和運(yùn)用，包括定量計(jì)算和定性分析，要求要根據(jù)已知條件，靈活運(yùn)用壓強(qiáng)計(jì)算式P=

F

S

行分析解答．