Question

4．如圖所示，實心均勻正方體A、B放置在水平地面上，它們的高度分別為0.2米和0.1米，A的密度為2×10³千克/米³，B質量為1千克．求：
①A的質量；    
②B對水平地面的壓強；
③若在正方體A、B上沿豎直方向按相同比例k截下一部分，并將截下的部分分別疊放在對方剩余部分上，這時A、B剩余部分對水平地面的壓強相同，請計算其對應的比例k的值．

Answer 1

分析 （1）求出A的體積，知道A的密度，利用密度公式即可求出A的質量．
（2）根據(jù)B的質量可求出其重力，由于在水平地面上，對地面的壓力等于其的重力，根據(jù)B的高度求出其面積，利用p=$\frac{F}{S}$即可求出B對水平地面的壓強．
（3）由于A、B分別沿豎直方向按相同比例k截下一部分，k的值不確定，對地面的壓力不同，產(chǎn)生的壓強也不同，因此應先求出A、B壓強相同時截去相同比例k的數(shù)值．

解答 解：（1）A的體積V_A=（0.2m）³=0.008m³，
由ρ=$\frac{m}{V}$得：質量m_A=ρ_AV_A=2×10³kg/m³×0.008m³=16kg．
（2）對地面的壓力F_B=G_B=m_Bg=1kg×9.8N/kg=9.8N，
S_B=（0.1m）²=0.01m²，
P_B=$\frac{{F}_{B}}{{S}_{B}}$=$\frac{9.8N}{（0.1{m）}^{2}}$=980Pa．
（3）已知：沒有截下一部分時；
F_A=G_A=m_Ag=16kg×9.8N/kg=156.8N，
S_A=（0.2m）²=0.04m²，S_B=（0.1m）²=0.01m²，
由于A、B分別沿豎直方向按相同比例k截下一部分，并將截下的部分分別疊放在對方剩余部分上，則
截下的部分對地面的壓力分別為：
F_A′=G_A-kG_A+kG_B=（1-k）G_A+kG_B；
F_B′=G_B-kG_B+kG_A=（1-k）G_B+kG_A；
截下的部分對地面的受力面積分別為：
S_A′=S_A-kS_A=（1-k）S_A；
S_B′=S_B-kS_B=（1-k）S_B；
∵A、B剩余部分對水平地面的壓強相同，即p_A′=p_B′，
∴$\frac{{F}_{A}′}{{S}_{A}′}$=$\frac{{F}_{B}′}{{S}_{B}′}$，
即：$\frac{{（1-k）G}_{A}+{kG}_{B}}{{（1-k）S}_{A}}$=$\frac{{（1-k）G}_{B}+{kG}_{A}}{{（1-k）S}_{B}}$，
∴$\frac{{G}_{A}}{{S}_{A}}$+$\frac{{kG}_{B}}{{（1-k）S}_{A}}$=$\frac{{G}_{B}}{{S}_{B}}$+$\frac{{kG}_{A}}{{（1-k）S}_{B}}$，
即：$\frac{{k}_{\;}}{{（1-k）}_{\;}}$（$\frac{{G}_{B}}{{S}_{A}}$-$\frac{{G}_{A}}{{S}_{B}}$）=$\frac{{G}_{B}}{{S}_{B}}$-$\frac{{G}_{A}}{{S}_{A}}$，
則$\frac{{k}_{\;}}{{（1-k）}_{\;}}$（$\frac{9.8N}{0.04{m}^{2}}$-$\frac{156.8N}{0.01{m}^{2}}$）=$\frac{9.8N}{0.01{m}^{2}}$-$\frac{156.8N}{0.04{m}^{2}}$
解得：k=$\frac{4}{35}$．
答：①A的質量為16kg．
②B對水平地面的壓強為980Pa．
③對應的比例k的值為$\frac{4}{35}$．

點評 本題考查了壓強的計算、求密度的比值、A、B上沿水平方向分別截去相同的厚度h后．A、B剩余部分對水平地面的壓強P_A′和P_B′的大小關系，在解題時要記住相關公式，靈活運用密度公式解決比值問題．