Question

3．電源電壓不變，只閉合S，S₃時(shí)，電流表示數(shù)為I₁，總功率為3W，當(dāng)S，S₁，S₂，S₃都閉合時(shí)，電流表示數(shù)為I₂，總功率為10.5W，電阻R₂的功率為4.5W．
（1）電流I₁：I₂之比
（2）電阻R₁和R₃的比值
（3）當(dāng)只閉合S，S₂時(shí)，電阻R₁的電功率．

Answer 1

分析 先畫出三種情況的等效電路圖：
（1）根據(jù)P=UI結(jié)合圖甲和圖乙中電路消耗的總功率求出兩電路的電流之比．
（2）根據(jù)P=$\frac{{U}^{2}}{R}$分別表示出圖乙中R₂、R₃消耗的電功率，再根據(jù)P=$\frac{{U}^{2}}{R}$和電阻的串聯(lián)表示出圖甲中電路消耗的總功率，聯(lián)立以上等式求出三電阻阻值之間的關(guān)系；
（3）根據(jù)P=$\frac{{U}^{2}}{R}$表示出圖丙中電路消耗的總功率，結(jié)合圖甲中電路的總功率和電阻之間的關(guān)系求出圖丙中電路的總功率，根據(jù)P=I²R和串聯(lián)電路的總功率得出R₁消耗的總功率和電路總功率之間的關(guān)系結(jié)合比值關(guān)系即可求出電阻R₁電功率．

解答 解：當(dāng)只閉合開(kāi)關(guān)S、S₃時(shí)，等效電路圖如圖甲所示；
當(dāng)開(kāi)關(guān)S、S₁、S₂、S₃都閉合時(shí)，等效電路圖如圖乙所示；
當(dāng)只閉合開(kāi)關(guān)S、S₂時(shí)，等效電路圖如圖丙所示；

（1）由P=UI得：甲圖：I₁=$\frac{{P}_{總1}}{U}$；乙圖：I₂=$\frac{{P}_{總2}}{U}$；
所以，$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$=$\frac{\frac{{P}_{總1}}{U}}{\frac{{P}_{總2}}{U}}$=$\frac{{P}_{總1}}{{P}_{總2}}$=$\frac{3W}{10.5W}$=$\frac{2}{7}$．
（2）乙圖中：R₂、R₃并聯(lián)，P₃=P-P₂=10.5W-4.5W=6W，
由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$得R=$\frac{{U}^{2}}{P}$，
則$\frac{{R}_{2}}{{R}_{3}}$=$\frac{\frac{{U}^{2}}{{P}_{2}}}{\frac{{U}^{2}}{{P}_{3}}}$=$\frac{{P}_{3}}{{P}_{2}}$=$\frac{6W}{4.5W}$=$\frac{4}{3}$，
所以，R₂=$\frac{4}{3}$R₃；
甲圖中：R_總1=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{總1}}$，且R_總1=R₁+R₂，
則$\frac{{R}_{3}}{{R}_{總1}}$=$\frac{{R}_{3}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{\frac{{U}^{2}}{{P}_{3}}}{\frac{{U}^{2}}{{P}_{總1}}}$=$\frac{{P}_{總1}}{{P}_{3}}$=$\frac{3W}{6W}$=$\frac{1}{2}$，
所以，2R₃=R₁+R₂=R₁+$\frac{4}{3}$R₃；
即：$\frac{2}{3}$R₃=R₁，則：$\frac{{R}_{1}}{{R}_{3}}$=$\frac{2}{3}$．
（3）當(dāng)只閉合S，S₂時(shí)，R₁與R₃串聯(lián)，設(shè)R₁與R₃串聯(lián)的總功率為P_總1，由于電源電壓一定，由甲、丙圖可得：
則$\frac{{P}_{總1}}{{P}_{總3}}$=$\frac{{R}_{1}+{R}_{3}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{\frac{2}{3}{R}_{3}+{R}_{3}}{\frac{2}{3}{R}_{3}+\frac{4}{3}{R}_{3}}$=$\frac{5}{6}$．
所以，P_總3=$\frac{6}{5}$P_總1=$\frac{6}{5}$×3W=3.6W，
在丙圖中，根據(jù)串聯(lián)電路的功率特點(diǎn)可得：
$\frac{{P}_{總3}}{{P}_{1}}$=$\frac{{R}_{總3}}{{R}_{1}}$=$\frac{{R}_{1}+{R}_{3}}{{R}_{1}}$=$\frac{\frac{2}{3}{R}_{3}+{R}_{3}}{\frac{2}{3}{R}_{3}}$=$\frac{5}{2}$，
P₁=$\frac{2}{5}$P_總3=$\frac{2}{5}$×3.6W=1.44W．
答：（1）電流I₁：I₂之比為2：7；
（2）電阻R₁和R₃的比值為2：3；
（3）當(dāng)只閉合S，S₂時(shí)，電阻R₁的電功率為1.44W．

點(diǎn)評(píng) 本題考查串并聯(lián)電路上各電阻上的功率、電壓與電阻值之間特點(diǎn)的應(yīng)用，記住串聯(lián)電路中電流相等，功率、電壓與電阻成正比，并聯(lián)電路中電壓相等，功率、電流與電阻成反比；對(duì)于阻值一定的電阻來(lái)說(shuō)，消耗的功率與它兩端的電壓的平方成正比．