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如圖所示電路,設電源電壓不變,燈絲電阻不隨溫度變化,滑動變阻器的最大阻值為R.當開關S1、S2斷開,滑動變阻器的滑片P位于A端時,電壓表V2示數為U2,電阻R2和滑動變阻器消耗的總功率為P1=2.4W;當開關S1斷開,S2閉合時,電壓表V1示數為U1,燈正常發(fā)光,電流表的示數為I;當開關S1、S2都閉合時,接入電路的滑動變阻器阻值為最大值的2/3時,電流表的示數與I相比變化了△I=1.4A,滑動變阻器消耗的電功率為P2=14.7W.已知U1:U2=7:6.求:
(1)燈正常發(fā)光時通過燈L的電流;
(2)當開關S1、S2都閉合時,電路消耗總功率的最小值.

【答案】分析:先畫出三種情況下的等效電路圖.
(1)根據串聯電路的電阻特點和歐姆定律表示出圖甲中的電流,再根據P=I2R表示出電阻R2和滑動變阻器消耗的總功率;根據電源的電壓不變可知圖乙中電壓表V2示數與圖甲中電源的電壓相等,再根據串聯電路電阻的分壓特點和兩電表的示數關系表示出圖甲中的電阻關系;由圖乙和圖丙可知電流表示數的變化量為通過R和滑動變阻器支路的電流之和,根據歐姆定律表示出其大小,再根據P=表示出此時滑動變阻器消耗的電功率;聯立以上方程得出三電阻之間的關系,以及U1和RL之間的關系,即可求出燈正常發(fā)光時通過燈L的電流.
(2)當開關S1、S2都閉合時,燈泡L、電阻R和滑動變阻器并聯,由P=可知,滑動變阻器的阻值最大時,電路消耗的電功率最。焕肞=分別表示出其大小,再根據三電阻之間的關系和圖丙中滑動變阻器消耗的電功率即可求出電路消耗的最小總功率.
解答:解:當開關S1、S2斷開,滑動變阻器的滑片P位于A端時,等效電路圖如圖甲所示;
當開關S1斷開,S2閉合時,等效電路圖如圖乙所示;
當開關S1、S2都閉合時,接入電路的滑動變阻器阻值為最大值的時,等效電路圖如圖丙所示;

(1)∵P=I2R,
∴由圖甲可知:P1=(2×(R+R2),
即:2.4W=(2×(R+R2)----------①
∵U1:U2=7:6,且電源的電壓不變,
=,
即R2+R=6RL--------------②
把②式代入①式可得:
2.4W=(2×(R+R2)=(2×6RL
整理可得U12=19.6RL
∵△I=1.4A,
∴由圖乙和圖丙可知△I=+,
即:1.4A=+---------③
∵P=,
∴P2==14.7W--------------④
即:14.7W==
整理可得R=2RL
上式代入②式可得R2=4RL=2R,
把R=2RL和R2=4RL代入③式可得:
1.4A=+=+=,
∴燈正常發(fā)光時通過燈L的電流 I==1.4A;
(2)當開關S1、S2都閉合時,由P=可知,滑動變阻器的阻值最大時,電路消耗的電功率最小;
等效電路圖如下圖所示:

P=PL+P2′+PR=++=++=×
由④式可得:=9.8W,
∴P=×9.8W=34.3W.
答:(1)燈正常發(fā)光時通過燈L的電流為1.4A;
(2)當開關S1、S2都閉合時,電路消耗總功率的最小值為34.3W.
點評:本題考查了學生對串、并聯電路的辨別和電路特點以及歐姆定律、電功率公式的靈活應用.本題難點是很多同學無法將三種狀態(tài)下的電流關系及電壓關系聯系在一起,故無法找到突破口.解答此類問題時,可將每一種情況中的已知量和未知量都找出來,仔細分析找出各情況中的關聯,即可列出等式求解.
練習冊系列答案
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(2009?石景山區(qū)一模)如圖所示電路,設電源電壓不變,燈絲電阻不隨溫度變化.當只閉合開關S1時,電流表的示數是I1.當只閉合開關S2時,電流表的示數是I2.當斷開S1、S2時,電流表的示數是I3,電壓表V1、V2示數之比為2:1,此時RL消耗的電功率為0.24W;當開關S1、S2閉合時,燈L正常發(fā)光,電流表的示數為I4.已知I1:I2=2:1,(電路圖中所有的交叉點都相連)求:
(1)電阻R2、R3之比;
(2)電流I3與I4之比;
(3)燈L的額定功率是多少?

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(2013?東城區(qū)一模)如圖所示電路,設電源電壓不變,燈絲電阻不隨溫度變化.當只閉合開關S1時,電流表的示數是I1.當只閉合開關S2時,電流表的示數是I2.當開關S1、S2都閉合時,燈L正常發(fā)光,電流表的示數為I3.當開關S1、S2都斷開時,電流表的示數是I4,電壓表V1、V2示數之比為3:1,此時RL消耗的電功率為0.5W;已知I1:I2=3:1,求:
(1)電阻R1:R2;
(2)電流I3:I4;
(3)電路總功率的最大值Pm

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求:(1)電源電壓.
(2)開關K在接點2時,滑動變阻器連入電路的電阻.
(3)題中所述前后兩種情況下,滑動變阻器所消耗的電功率之比.

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(1)電阻R1與R2之比;
(2)電路消耗的最大功率P;
(3)在2s內電路消耗的總功率分別達到最小和最大時,產生的熱量Q′與Q之比.

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