Question

（2005?西城區(qū)一模）圖所示電路中，電源電壓一定．閉合開關(guān)，當滑動變阻器的滑片P在中點C時，電壓表V₁的示數(shù)為16V，電壓表V₂的示數(shù)為U₂，變阻器消耗的功率為16W；當滑動變阻器的滑片P滑到B端時，電壓表V₂的示數(shù)為U₂′，變阻器消耗的功率為18W；若U₂：U₂′=4：5，求：
（1）電阻R₁、R₂之比；
（2）滑片P在中點C時電流表的示數(shù)．

Answer 1

分析：先畫出兩種情況的等效電路圖．
（1）根據(jù)P=I²R分別表示出兩種情況下滑動變阻器消耗的電功率即可求出兩電路在的電流之比，根據(jù)歐姆定律表示出兩種情況下電壓表V₂的示數(shù)結(jié)合電流之比即可求出R_C與R₂的阻值關(guān)系，根據(jù)串聯(lián)電路的特點和歐姆定律表示出兩種情況下電源的電壓，利用電源的電壓不變得出等式即可求出電阻R₁、R₂之比；
（2）根據(jù)串聯(lián)電路的電流特點和歐姆定律表示出滑片P在中點C時兩端的電壓與電壓表V₁示數(shù)的比值，進一步求出滑動變阻器兩端的電壓，根據(jù)P=UI結(jié)合此時滑動變阻器消耗的電功率即可求出滑片P在中點C時電流表的示數(shù)．

解答：解：當滑動變阻器的滑片P在中點C時，等效電路圖如圖1所示；當滑動變阻器的滑片P滑到B端時，等效電路圖如圖2所示．

（1）∵P=I²R，且P_C=16W，P_B=18W，R_B=2R_C，
∴

PC

PB

=

I2RC

(I′)2RB

=（

I

I′

）²×

RC

RB

=（

I

I′

）²×

1

2

=

16W

18W

=

8

9

，
解得：

I

I′

=

4

3

，
∵I=

U

R

，U₂：U₂′=4：5，
∴

U2

U2′

=

I(R2+RC)

I′(R2+RB)

=

I

I′

×

R2+RC

R2+2RC

=

4

3

×

R2+RC

R2+2RC

=

4

5

，
整理可得：R_C=2R₂，
∵電源的電壓一定，
∴

I

I′

=

R1+R2+2RC

R1+R2+RC

=

R1+R2+2×2R2

R1+R2+2R2

=

4

3

，
解得：

R1

R2

=

3

1

；
（2）∵串聯(lián)電路中各處的電流相等，
∴

UC

UV1

=

RC

R1+R2

=

2R2

3R2+R2

=

1

2

，
∴U_C=

1

2

U_V1=

1

2

×16V=8V，
∵P=UI，且P_C=16W，
路中的電流即電流表的示數(shù)：
I=I_C=

PC

UC

=

16W

8V

=2A．
答：（1）電阻R₁、R₂之比為3：1；
（2）滑片P在中點C時電流表的示數(shù)為2A．

點評：本題考查了學生對歐姆定律、電功率公式的掌握和運用，分析電路圖并畫出等效電路圖、利用好提供的電壓、電功率條件是本題的關(guān)鍵．