Question

20．用質(zhì)量相等的銅和鋁制成合金，則合金的密度是4.14×10³kg/m³；用體積相等的銅和鋁制成合金，則合金的密度是5.8×10³kg/m³．（假設(shè)混合前后總體積保持不變）

Answer 1

分析 合金的質(zhì)量等于銅和鋁的質(zhì)量之和，體積等于兩者體積之和，根據(jù)密度公式求出合金的體積或合金的質(zhì)量，總質(zhì)量除以總體積即為合金的密度．

解答 解：（1）用質(zhì)量相等的銅和鋁制成合金時，設(shè)銅和鋁的質(zhì)量分別為m，
由ρ=$\frac{m}{V}$可得，銅和鋁的體積分別為：
V_銅=$\frac{m}{{ρ}_{銅}}$，V_鋁=$\frac{m}{{ρ}_{鋁}}$，
合金的體積：
V_合=V_銅+V_鋁=$\frac{m}{{ρ}_{銅}}$+$\frac{m}{{ρ}_{鋁}}$=$\frac{m（{ρ}_{銅}+{ρ}_{鋁}）}{{ρ}_{銅}{ρ}_{鋁}}$，
合金的質(zhì)量：
m_合=2m，
則合金的密度：
ρ_合=$\frac{{m}_{合}}{{V}_{合}}$=$\frac{2m}{\frac{m（{ρ}_{銅}+{ρ}_{鋁}）}{{ρ}_{銅}{ρ}_{銅}}}$=$\frac{2{ρ}_{銅}{ρ}_{鋁}}{{ρ}_{銅}+{ρ}_{鋁}}$=$\frac{2×8.9×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×2.7×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}{8.9×1{0}^{3}kg/{m}^{3}+2.7×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$≈4.14×10³kg/m³；
（2）用體積相等的銅和鋁制成合金，設(shè)銅和鋁的體積分別為V，
由ρ=$\frac{m}{V}$可得，銅和鋁的質(zhì)量分別為：
m_銅=ρ_銅V，m_鋁=ρ_鋁V，
合金的質(zhì)量：
m_合′=m_銅+m_鋁=ρ_銅V+ρ_鋁V，
合金的體積：
V_合′=2V，
合金的密度：
ρ_合′=$\frac{{ρ}_{銅}V+{ρ}_{鋁}V}{2V}$=$\frac{{ρ}_{銅}+{ρ}_{鋁}}{2}$=$\frac{8.9×1{0}^{3}kg/{m}^{3}+2.7×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}{2}$=5.8×10³kg/m³．
故答案為：4.14×10³；5.8×10³．

點評 本題考查了合金密度的計算，抓住合金的密度等于合金的質(zhì)量除以合金的體積是關(guān)鍵．