Question

16．為了將放置在水平地面上重120N的物體提升到高處，小科同學(xué)設(shè)計(jì)了圖甲所示的滑輪組裝置．當(dāng)小科用圖乙所示隨時(shí)間變化的豎直向下拉力F拉繩時(shí)，重物的速度v和上升的高度h隨時(shí)間t變化的關(guān)系分別如圖丙、丁所示．若重物與地面的接觸面積S=5×10^-2m²，不計(jì)摩檫，繩對(duì)滑輪的拉力方向均可看成豎直方向．求：

（1）在2～3s內(nèi)，拉力F的功率P及滑輪組的機(jī)械效率η（計(jì)算結(jié)果保留到0.1%）．
（2）動(dòng)滑輪重．
（3）1～2s內(nèi)，拉力F做的功W．
（4）0～1s內(nèi)，重物對(duì)地面的壓強(qiáng)p．

Answer 1

分析 （1）由圖甲可知滑輪組繩子的有效股數(shù)，在2～3s內(nèi)，由圖丁可知重物提升的高度，根據(jù)W=Gh求出有用功，根據(jù)s=nh求出繩端移動(dòng)的距離，由圖乙可知拉力的大小，根據(jù)W=Fs求出總功率，利用P=$\frac{W}{t}$求出拉力F的功率，根據(jù)η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{總}(cāng)}$×100%求出滑輪組的機(jī)械效率；
（2）知道在2～3s內(nèi)拉力的大小，根據(jù)F=$\frac{1}{2}$（G+G_動(dòng)）求出動(dòng)滑輪的重力；
（3）1～2s內(nèi)，由圖乙可知拉力的大小，由圖丁可知物體提升的高度，根據(jù)s=nh和W=Fs求出拉力F做的功；
（4）0～1s內(nèi)，由圖乙可知拉力的大小，把重物和動(dòng)滑輪看成整體時(shí)，受到豎直向下物體的重力和動(dòng)滑輪的重力、豎直向上的3股繩子的拉力和支持力，根據(jù)力的平衡條件求出物體受到的支持力，根據(jù)物體對(duì)水平地面的壓力和支持力是一對(duì)相互作用力得出物體對(duì)水平地面的壓力，根據(jù)p=$\frac{F}{S}$求出重物對(duì)地面的壓強(qiáng)．

解答 解：（1）由圖甲可知，n=3，
在2～3s內(nèi)，由圖丁可知，重物提升的高度h=3.75m-1.25m=2.5m，
拉力F做的有用功：
W_有=Gh=120N×2.5m=300J，
繩端移動(dòng)的距離：
s=nh=3×2.5m=7.5m，
由圖乙可知，拉力F=45N，
拉力所做的總功：
W_總=Fs=45N×7.5m=337.5J，
拉力F的功率：
P=$\frac{{W}_{總}(cāng)}{t}$=$\frac{337.5J}{1s}$=337.5W，
滑輪組的機(jī)械效率：
η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{總}(cāng)}$×100%=$\frac{300J}{337.5J}$×100%≈88.9%；
（2）由F=$\frac{1}{2}$（G+G_動(dòng)）可得，動(dòng)滑輪的重力：
G_動(dòng)=nF-G=3×45N-120N=15N；
（3）1～2s內(nèi)，由圖乙可知拉力F′=50N，
由圖丁可知，物體提升的高度h′=1.25m，
則拉力F做的功：
W=F′s′=F′nh′=50N×3×1.25m=187.5J；
（4）0～1s內(nèi)，由圖乙可知拉力F″=30N，設(shè)物體受到的支持力為F_支持，
因物體和動(dòng)滑輪靜止處于平衡狀態(tài)，
所以，F(xiàn)_支持+nF″=G+G_動(dòng)，
則物體受到的支持力：
F_支持=G+G_動(dòng)-nF″=120N+15N-3×30N=45N，
因物體對(duì)地面的壓力和受到的支持力是一對(duì)相互作用力，
所以，物體對(duì)地面的壓力：
F_壓=F_支持=45N，
重物對(duì)地面的壓強(qiáng)：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{45N}{5×1{0}^{-2}{m}^{2}}$=900Pa．
答：（1）在2～3s內(nèi)，拉力F的功率為337.5W，滑輪組的機(jī)械效率為88.9%；
（2）動(dòng)滑輪重為15N；
（3）1～2s內(nèi)，拉力F做的功為187.5J；
（4）0～1s內(nèi)，重物對(duì)地面的壓強(qiáng)為900Pa．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了滑輪組有用功、總功、功率、機(jī)械效率的計(jì)算以及壓強(qiáng)的計(jì)算，關(guān)鍵是根據(jù)圖象讀出不同時(shí)刻拉力和物體上升高度之間的關(guān)系，難點(diǎn)是利用平衡條件求出0～1s內(nèi)重物對(duì)地面的壓力．