Question

如圖所示，電源電壓不變，將定值電阻R₁和R₂串聯(lián)后接在電源上，R₁消耗的功率為3W，R₂消耗的功率為6W，則R₁：R₂=

 

，若將它們并聯(lián)后仍接在該電源上，電路消耗的總功率為

 

 W．

Answer 1

分析：（1）將定值電阻R₁和R₂串聯(lián)后接在電源上時(shí)，根據(jù)串聯(lián)電路的電流特點(diǎn)和P=I²R求出兩電阻的阻值之比；
（2）根據(jù)電阻的串聯(lián)和歐姆定律表示出串聯(lián)電路中的電流，根據(jù)P=I²R表示出R₁消耗的功率；根據(jù)電阻的并聯(lián)求出并聯(lián)電路中的總電阻，根據(jù)P=

U2

R

表示出總功率，聯(lián)立等式即可求出并聯(lián)電路的總功率．

解答：解：（1）將定值電阻R₁和R₂串聯(lián)后接在電源上時(shí)，
∵串聯(lián)電路中各處的電流相等，且P₁=3W，P₂=6W，
∴根據(jù)P=I²R可得：

R1

R2

=

P1 I2

P2 I2

=

P1

P2

=

3W

6W

=

1

2

；
（2）設(shè)電源的電壓為U，
∵串聯(lián)電路中總電阻等于各分電阻之和，
∴根據(jù)歐姆定律可得，電路中的電流：
I=

U

R1+R2

=

U

R1+2R1

=

U

3R1

，
R₁消耗的功率：
P₁=I²R₁=（

U

3R1

）²×R₁=3W，即

U2

R1

=27W，
兩電阻并聯(lián)時(shí)，
∵并聯(lián)電路中總電阻的倒數(shù)等于各分電阻的倒數(shù)之和，
∴電路總的總電阻：
R_并=

R1R2

R1+R2

=

R1×2R1

R1+2R1

=

2R1

3

，
此時(shí)電路中的總功率：
P_并=

U2

R并

=

U2

2 3 R1

=

3

2

×

U2

R1

=

3

2

×27W=40.5W．
故答案為：1：2；40.5．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了串聯(lián)電路和并聯(lián)電路的特點(diǎn)以及歐姆定律、電功率公式的應(yīng)用，關(guān)鍵是抓住電源的電壓不變這一條件和公式的靈活應(yīng)用．