Question

18．如圖，只閉合S₂，電阻R₁消耗的電功率為12W，如果只斷開S₂，測得電流表示數(shù)為9N，此時(shí)電阻R₁消耗的電功率為108W，電源電壓不變，畫出等效電路圖，求：
（1）電阻R₁的阻值；
（2）燈泡上兩次電功率的比值．

Answer 1

分析 （1）只閉合S₂，燈泡與電阻串聯(lián)，只斷開S₂，燈泡與電阻并聯(lián)，根據(jù)P=$\frac{{U}^{2}}{R}$表示出兩種情況下R₁消耗的電功率，然后求出R₁兩端的電壓關(guān)系，根據(jù)并聯(lián)電路的電壓特點(diǎn)可知電源的電壓，根據(jù)串聯(lián)電路的電壓特點(diǎn)求出串聯(lián)時(shí)燈泡兩端的電壓，根據(jù)串聯(lián)電路的電流特點(diǎn)和歐姆定律得出燈泡和電阻的阻值關(guān)系，根據(jù)并聯(lián)電路的電壓特點(diǎn)和歐姆定律表示出并聯(lián)時(shí)電路中的總電流，連接等式即可求出電阻和燈泡的阻值；
（2）已知燈泡兩端的電壓，根據(jù)P=$\frac{{U}^{2}}{R}$表示出燈泡消耗的電功率，進(jìn)一步得出兩次功率之比．

解答 解：（1）只閉合S₂，燈泡與電阻串聯(lián)，只斷開S₂，燈泡與電阻并聯(lián)，燈泡的電阻表示為R₂；等效電路圖如圖：
電阻R₁串聯(lián)時(shí)消耗的功率：
P₁=$\frac{{{U}_{1}}^{2}}{{R}_{1}}$=12W，并聯(lián)時(shí)消耗的電功率P₁′=$\frac{{{{U}^{′}}_{1}}^{2}}{{R}_{1}}$=108W，
整理可得U₁'=3U₁
所以總電壓U=U'=3U₁
又因?yàn)镽₁、燈泡L接到同一電源上，
所以U₂=2U₁，
$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}$=$\frac{1}{2}$，即R₂=2R₁，
又因?yàn)?\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$=108W，$\frac{U}{{R}_{1}}$+$\frac{U}{{R}_{2}}$=9A，R₂=2R₁，
所以R₁=3Ω，R₂=2×3Ω=6Ω；
（2）串聯(lián)時(shí)：
P₂=$\frac{{{U}_{2}}^{2}}{{R}_{2}}$=$\frac{{{（2U}_{1}）}^{2}}{{R}_{2}}$=$\frac{{{4U}_{1}}^{2}}{{R}_{2}}$，
并聯(lián)時(shí)：
P₂′=$\frac{{{U}_{2}}^{2}}{{R}_{2}}$=$\frac{{（{3U}_{1}）}^{2}}{{R}_{2}}$=$\frac{{{9U}_{1}}^{2}}{{R}_{2}}$，
所以$\frac{{P}_{2}}{{{P}_{2}}^{′}}$=$\frac{\frac{{{4U}_{1}}^{2}}{{R}_{2}}}{\frac{{{9U}_{1}}^{2}}{{R}_{2}}}$=$\frac{4}{9}$．
答：（1）電阻R₁的阻值為3Ω；
（2）燈泡上兩次電功率的比值為4：9．

點(diǎn)評 本題考查電阻和電壓、電功率的計(jì)算，關(guān)鍵是公式及其變形的靈活運(yùn)用，難點(diǎn)是判斷出兩種情況下電路的連接，再根據(jù)電路的連接方式進(jìn)行解題．