Question

12．現(xiàn)有一根輕質(zhì)彈簧、一個重為G_o 的小桶、一把刻度尺、水，請你設(shè)計方案測出鹽水的密度．要求：
（1）推導(dǎo)出測量密度的數(shù)學(xué)表達式．
（2）說明測量步驟（以上配圖說明）．

Answer 1

分析 測液體的密度需要測出液體的質(zhì)量與體積，現(xiàn)在沒有天平與量筒，可以用彈簧測出重力，然后求出質(zhì)量，桶的容積不變，用水及小桶應(yīng)用等效替代法測出鹽水的體積，然后由密度公式求出鹽水的密度．

解答 解：
實驗步驟如圖所示：

①將彈簧和刻度尺固定，記下彈簧末端位置；
②將小桶掛在彈簧上，用刻度尺測出彈簧的伸長△l₀，如圖1所示；
③桶中盛滿水，用刻度尺測出彈簧的伸長△l₁，如圖2所示；
④桶中盛滿鹽水，用尺測出彈簧的伸長△l₂，如圖3所示；
在一定限度內(nèi)，彈簧的伸長量與它受到的拉力成正比，
則$\frac{△{l}_{0}}{△{l}_{1}}$=$\frac{{F}_{0}}{{F}_{1}}$=$\frac{{G}_{0}}{{G}_{0}+{G}_{水}}$=$\frac{{G}_{0}}{{G}_{0}+{ρ}_{水}gV}$，
$\frac{△{l}_{0}}{△{l}_{2}}$=$\frac{{F}_{0}}{{F}_{2}}$=$\frac{{G}_{0}}{{G}_{0}+{G}_{鹽水}}$=$\frac{{G}_{0}}{{G}_{0}+{ρ}_{鹽水}gV}$，
解得：ρ_鹽水=$\frac{△{l}_{2}-△{l}_{1}}{△{l}_{1}-△{l}_{0}}$ρ_水．
答：
（1）鹽水密度的表達式：ρ_鹽水=$\frac{△{l}_{2}-△{l}_{1}}{△{l}_{1}-△{l}_{0}}$ρ_水；
（2）①將彈簧和刻度尺固定，記下彈簧末端位置；
②將小桶掛在彈簧上，用刻度尺測出彈簧的伸長△l₀；
③桶中盛滿水，用刻度尺測出彈簧的伸長△l₁；
④桶中盛滿鹽水，用尺測出彈簧的伸長△l₂．

點評 本題考查了設(shè)計實驗測飲料的密度，難度較大，是一道難題；要根據(jù)實驗密度、實驗器材、實驗原理設(shè)計實驗；實驗設(shè)計題對學(xué)生的能力要求較高，難度較大，平時應(yīng)加強實驗設(shè)計能力的培養(yǎng)．