Question

18．實驗室中有一只帶蓋空玻璃瓶、天平和配套的砝碼以及足夠的水，現(xiàn)要用這些器材測出某種金屬顆粒的密度．（已知水的密度為ρ_水，待測金屬顆粒足夠多）
（1）小明同學(xué)設(shè)計了實驗步驟：
①把天平放在水平桌面上，游碼歸零，調(diào)節(jié)天平橫梁使天平平衡；
②用天平測出蓋空玻璃瓶的質(zhì)量m₀，并記錄；
③將適量待測金屬顆粒放入玻璃瓶中，蓋緊蓋，用天平測出其總質(zhì)量m₁，并記錄；
④將待測金屬顆粒倒出，在玻璃瓶中裝滿水，蓋緊蓋，用天平測出其總質(zhì)量m₂，并記錄；
⑤將測完質(zhì)量的金屬顆粒放入裝滿水的玻璃瓶中，蓋緊蓋，擦干瓶外壁，用天平測出其總質(zhì)量m₃，并記錄．
（1）請你幫助小明同學(xué)推導(dǎo)出待測金屬顆粒的密度表達式．（用測量的物理量和已知量表示）
（2）老師評價小明的實驗設(shè)計可以進一步優(yōu)化，請你幫助小明完成優(yōu)化后的實驗步驟并寫出待測金屬顆粒的密度最終的表達式．
實驗步驟：
①把天平放在水平桌面上，游碼歸零，調(diào)節(jié)天平橫梁使天平平衡；
②用天平測出待測的金屬顆粒的質(zhì)量m₁；
③將玻璃瓶中裝滿水，用天平測出其總質(zhì)量m₂；
④把待測金屬顆粒輕輕放入盛滿水的玻璃瓶中，并溢出部分水，然后用天平測出金屬顆粒、玻璃瓶和剩余水的總質(zhì)量m₃；
ρ_金=$\frac{{m}_{1}{ρ}_{水}}{{m}_{1}+{m}_{2}-{m}_{3}}$．

Answer 1

分析 （1）測密度的方法一般離不開密度的公式，只不過求取質(zhì)量m和體積V的方法各有不同．此種方法的難度在于如何求出金屬顆粒的體積．根據(jù)所選器材，小明同學(xué)運用了排水法，即想辦法求出排開水的體積，這樣就能夠得出金屬顆粒的體積；
（2）先測出金屬顆粒的質(zhì)量，然后利用溢水杯和天平測出溢出水的質(zhì)量，利用密度公式求溢出水的體積（金屬顆粒的體積），再利用密度公式計算金屬顆粒的密度．

解答 解：（1）金屬顆粒的質(zhì)量：
m_金=m₁-m₀，
金屬顆粒排除水的質(zhì)量：
m_排水=m₂+（m₁-m₀）-m₃=m₂+m₁-m₃-m₀，
由ρ=$\frac{m}{V}$可得，金屬顆粒排除水的體積：
V_水=V_金=$\frac{{m}_{2}+{m}_{1}-{m}_{3}-{m}_{0}}{{ρ}_{水}}$；
則待測金屬顆粒的密度：
ρ_金=$\frac{{m}_{金}}{{V}_{金}}$=$\frac{{m}_{1}-{m}_{0}}{{m}_{2}+{m}_{1}-{m}_{3}-{m}_{0}}×{ρ}_{水}$；
（2）②用天平測出待測的金屬顆粒的質(zhì)量m₁；
③將玻璃瓶中裝滿水，帶蓋，用天平測出其總質(zhì)量m₂；
④把待測金屬顆粒輕輕放入盛滿水的玻璃瓶中，并溢出部分水，然后用天平測出金屬顆粒、帶蓋玻璃瓶和剩余水的總質(zhì)量m₃；
金屬顆粒的質(zhì)量為m₁，溢出水的質(zhì)量m_水=m₂-（m₃-m₁）=m₂+m₁-m₃，
由ρ=$\frac{m}{V}$得，溢出水的體積V=V_水=$\frac{{m}_{水}}{{ρ}_{水}}$=$\frac{{m}_{2}+{m}_{1}-{m}_{0}}{{ρ}_{水}}$；
則ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{{m}_{1}}{\frac{{m}_{2}+{m}_{1}-{m}_{3}}{{ρ}_{水}}}$=$\frac{{m}_{1}{ρ}_{水}}{{m}_{1}+{m}_{2}-{m}_{3}}$；
故答案為：②用天平測出待測的金屬顆粒的質(zhì)量m₁；
③將玻璃瓶中裝滿水，用天平測出其總質(zhì)量m₂；
④把待測金屬顆粒輕輕放入盛滿水的玻璃瓶中，并溢出部分水，然后用天平測出金屬顆粒、玻璃瓶和剩余水的總質(zhì)量m₃；
則ρ=$\frac{{m}_{1}{ρ}_{水}}{{m}_{1}+{m}_{2}-{m}_{3}}$．

點評 測固體密度的關(guān)鍵是想辦法測出物體的質(zhì)量和體積，在儀器選擇受限時，我們可以運用等效替代法，在此題中金屬顆粒排開水的體積就是它本身的體積．