Question

13．為了鑒別水和酒精，同學們進行了如下探究．

（1）小唐把壓強計的金屬盒分別浸入到兩種液體中，發(fā)現(xiàn)圖（甲）中U形管兩邊的液柱高度差較小，小唐認為圖（甲）燒杯中盛的是酒精．他的結(jié)論不可靠（選填“可靠”或“不可靠”）．
（2）小麗想通過測定密度來鑒別酒精和水，她自制了一個可測液體密度的“浮標”--在竹筷子下面纏繞一些鐵絲，她分別將“浮標”浸入酒精和水中并使其漂浮，待靜止后，筷子上與液面相平的位置分別標記為A和B，如圖丙所示．則當筷子浸入酒精中時液面的位置在A（選填“A”“B”）處，筷子在酒精和水中所受的浮力的大小關(guān)系為F_A等于F_B（選填“大于”“等于”““小于”）．在實際測量過程中，發(fā)現(xiàn)“浮標”桿上的二條標記線靠得很近，為了更易區(qū)分，請你提出一條改進“浮標”的建議用較細的筷子．
（3）小明取來A、B 兩個完全相同的薄壁柱形金屬容器（如圖丁所示），容器的質(zhì)量為0.5kg，底面積為0.01m²，容器高50cm，分別裝有2.0×10^-3m³ 的水和3.0×10^-3m³的酒精，置于水平桌面上（ ρ_酒精=0.8×10³kg/m³，g=10N/kg）．求：
①A容器對水平桌面的壓強；
②依據(jù)題意，下述情境是否有可能出現(xiàn)：當兩個容器中的液體在增大同一深度△h 后，容器對桌面的壓強能夠達到p_A＞p_B？請寫出判斷的過程．

Answer 1

分析 （1）液體壓強計就是利用U形管中液面的高度差來體現(xiàn)壓強的，壓強越大，U形管液面高度差越大；影響液體壓強的因素有：液體的密度和浸入液體的深度，在探究與其中的一個因素時，就要控制另一個因素一定；
（2）物體漂浮時，浮力與重力相等，根據(jù)同一浮標分別漂浮在不同的液體中，判斷浮力與重力的關(guān)系，得出浮力的大小關(guān)系；而后據(jù)阿基米德原理分析出V_排的關(guān)系即可；浮標考得很近，說明兩種情況下排開液體的體積相別不是很大，若減小橫截面積，會使浸入水中的深度差別增大；
（3）利用公式ρ=$\frac{m}{v}$的變形可直接求水的質(zhì)量；A容器對水平桌面的壓強屬固體壓強，其壓力為水和容器的總重力，再利用公式p=$\frac{F}{S}$來求對桌面的壓強；
知道容器的底面積以及水和酒精的體積，可分別求出水和酒精的深度，又知道容器的高，在不超過容器高的前提下，我們可以設液體增大的深度為△h，利用液體壓強的公式列出不等式，求出△h的大小，即可最終做出判斷．

解答 解：（1）影響液體壓強的因素有：液體的密度和浸入液體的深度，實驗中沒有控制金屬盒浸入的深度相同，因此無法得出正確結(jié)論，故結(jié)論不可靠．
（2）因為兩種情況都漂浮，所以浮力都等于浮標的重力，則F_A=F_B；
根據(jù)F_浮=ρ_液gV_排得，V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{液}g}$，所以V_排越大，液體的密度越小，A在B的上面，說明放入A液體中時，排開液體的體積較大，說明A液體的密度較小，故A位置處是酒精；
根據(jù)△h=$\frac{△V}{S}$，二條標記靠的很近，可想辦法減小筷子在水面處的橫截面積，所以可以“浮標”的桿做得更細些；或“浮標”纏繞更多一些鐵絲，這樣可使細端在水面處；
（3）①水的質(zhì)量：ρ=$\frac{m}{v}$，所以m_水=ρ_水V_水=1.0×10³kg/m³×2×10^-3m³=2kg；
A容器對桌面的壓力：
F_A=G_A總=（m_水+m_容）g=（2kg+0.5kg）×10N/kg=25N，
A容器對桌面的壓強：
p_A=$\frac{{F}_{A}}{S}$=$\frac{25N}{0.01{m}^{2}}$=2500Pa；
②水的深度：h_水=$\frac{{V}_{水}}{S}$=$\frac{2×1{0}^{-3}{m}^{3}}{0.01{m}^{2}}$=0.2m，
酒精的深度：h_酒精=$\frac{{V}_{酒精}}{S}$=$\frac{3×1{0}^{-3}{m}^{3}}{0.01{m}^{2}}$=0.3m，
水對容器底的壓強：p_水=ρ_水gh_水，
酒精對容器底的壓強：p_酒精=ρ_酒精gh_酒精，
若增大同一深度，當p_水＞p_酒精時，
則，ρ_水g（h_水+△h）＞ρ_酒精g（h_酒精+△h）
△h＞$\frac{{ρ}_{酒精}{h}_{酒精}-{ρ}_{水}{h}_{水}}{{ρ}_{水}-{ρ}_{酒精}}$=0.2m，
當△h＞0.2m時，酒精液面的高度＞0.3m+0.2m=0.5m，
將超出容器的高度，
所以，不可能達到p_水＞p_酒精．
故答案為：（1）不可靠；（2）A；等于；用較細的筷子；（3）A容器對桌面的壓強：2500Pa；②h_水=0.2m，h_酒=0.3m，若p_水＞p_酒  則△h＞0.2m，所以酒精液面的高度＞0.5m將超出容器的高度，所以不能達到．

點評 該題的難點是找準突破口．算出液體一開始的深度，再設出加入液體的深度△h，通過列出不等式進行計算比較，可判斷是否符合題目的要求，難度較大．