Question

13．為了鑒別水和酒精，同學(xué)們進(jìn)行了如下探究．

（1）小唐把壓強(qiáng)計(jì)的金屬盒分別浸入到兩種液體中，發(fā)現(xiàn)圖（甲）中U形管兩邊的液柱高度差較小，小唐認(rèn)為圖（甲）燒杯中盛的是酒精．他的結(jié)論不可靠（選填“可靠”或“不可靠”）．
（2）小麗想通過(guò)測(cè)定密度來(lái)鑒別酒精和水，她自制了一個(gè)可測(cè)液體密度的“浮標(biāo)”--在竹筷子下面纏繞一些鐵絲，她分別將“浮標(biāo)”浸入酒精和水中并使其漂浮，待靜止后，筷子上與液面相平的位置分別標(biāo)記為A和B，如圖丙所示．則當(dāng)筷子浸入酒精中時(shí)液面的位置在A（選填“A”“B”）處，筷子在酒精和水中所受的浮力的大小關(guān)系為F_A等于F_B（選填“大于”“等于”““小于”）．在實(shí)際測(cè)量過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)“浮標(biāo)”桿上的二條標(biāo)記線(xiàn)靠得很近，為了更易區(qū)分，請(qǐng)你提出一條改進(jìn)“浮標(biāo)”的建議用較細(xì)的筷子．
（3）小明取來(lái)A、B 兩個(gè)完全相同的薄壁柱形金屬容器（如圖丁所示），容器的質(zhì)量為0.5kg，底面積為0.01m²，容器高50cm，分別裝有2.0×10^-3m³ 的水和3.0×10^-3m³的酒精，置于水平桌面上（ ρ_酒精=0.8×10³kg/m³，g=10N/kg）．求：
①A容器對(duì)水平桌面的壓強(qiáng)；
②依據(jù)題意，下述情境是否有可能出現(xiàn)：當(dāng)兩個(gè)容器中的液體在增大同一深度△h 后，容器對(duì)桌面的壓強(qiáng)能夠達(dá)到p_A＞p_B？請(qǐng)寫(xiě)出判斷的過(guò)程．

Answer 1

分析 （1）液體壓強(qiáng)計(jì)就是利用U形管中液面的高度差來(lái)體現(xiàn)壓強(qiáng)的，壓強(qiáng)越大，U形管液面高度差越大；影響液體壓強(qiáng)的因素有：液體的密度和浸入液體的深度，在探究與其中的一個(gè)因素時(shí)，就要控制另一個(gè)因素一定；
（2）物體漂浮時(shí)，浮力與重力相等，根據(jù)同一浮標(biāo)分別漂浮在不同的液體中，判斷浮力與重力的關(guān)系，得出浮力的大小關(guān)系；而后據(jù)阿基米德原理分析出V_排的關(guān)系即可；浮標(biāo)考得很近，說(shuō)明兩種情況下排開(kāi)液體的體積相別不是很大，若減小橫截面積，會(huì)使浸入水中的深度差別增大；
（3）利用公式ρ=$\frac{m}{v}$的變形可直接求水的質(zhì)量；A容器對(duì)水平桌面的壓強(qiáng)屬固體壓強(qiáng)，其壓力為水和容器的總重力，再利用公式p=$\frac{F}{S}$來(lái)求對(duì)桌面的壓強(qiáng)；
知道容器的底面積以及水和酒精的體積，可分別求出水和酒精的深度，又知道容器的高，在不超過(guò)容器高的前提下，我們可以設(shè)液體增大的深度為△h，利用液體壓強(qiáng)的公式列出不等式，求出△h的大小，即可最終做出判斷．

解答 解：（1）影響液體壓強(qiáng)的因素有：液體的密度和浸入液體的深度，實(shí)驗(yàn)中沒(méi)有控制金屬盒浸入的深度相同，因此無(wú)法得出正確結(jié)論，故結(jié)論不可靠．
（2）因?yàn)閮煞N情況都漂浮，所以浮力都等于浮標(biāo)的重力，則F_A=F_B；
根據(jù)F_浮=ρ_液gV_排得，V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{液}g}$，所以V_排越大，液體的密度越小，A在B的上面，說(shuō)明放入A液體中時(shí)，排開(kāi)液體的體積較大，說(shuō)明A液體的密度較小，故A位置處是酒精；
根據(jù)△h=$\frac{△V}{S}$，二條標(biāo)記靠的很近，可想辦法減小筷子在水面處的橫截面積，所以可以“浮標(biāo)”的桿做得更細(xì)些；或“浮標(biāo)”纏繞更多一些鐵絲，這樣可使細(xì)端在水面處；
（3）①水的質(zhì)量：ρ=$\frac{m}{v}$，所以m_水=ρ_水V_水=1.0×10³kg/m³×2×10^-3m³=2kg；
A容器對(duì)桌面的壓力：
F_A=G_A總=（m_水+m_容）g=（2kg+0.5kg）×10N/kg=25N，
A容器對(duì)桌面的壓強(qiáng)：
p_A=$\frac{{F}_{A}}{S}$=$\frac{25N}{0.01{m}^{2}}$=2500Pa；
②水的深度：h_水=$\frac{{V}_{水}}{S}$=$\frac{2×1{0}^{-3}{m}^{3}}{0.01{m}^{2}}$=0.2m，
酒精的深度：h_酒精=$\frac{{V}_{酒精}}{S}$=$\frac{3×1{0}^{-3}{m}^{3}}{0.01{m}^{2}}$=0.3m，
水對(duì)容器底的壓強(qiáng)：p_水=ρ_水gh_水，
酒精對(duì)容器底的壓強(qiáng)：p_酒精=ρ_酒精gh_酒精，
若增大同一深度，當(dāng)p_水＞p_酒精時(shí)，
則，ρ_水g（h_水+△h）＞ρ_酒精g（h_酒精+△h）
△h＞$\frac{{ρ}_{酒精}{h}_{酒精}-{ρ}_{水}{h}_{水}}{{ρ}_{水}-{ρ}_{酒精}}$=0.2m，
當(dāng)△h＞0.2m時(shí)，酒精液面的高度＞0.3m+0.2m=0.5m，
將超出容器的高度，
所以，不可能達(dá)到p_水＞p_酒精．
故答案為：（1）不可靠；（2）A；等于；用較細(xì)的筷子；（3）A容器對(duì)桌面的壓強(qiáng)：2500Pa；②h_水=0.2m，h_酒=0.3m，若p_水＞p_酒  則△h＞0.2m，所以酒精液面的高度＞0.5m將超出容器的高度，所以不能達(dá)到．

點(diǎn)評(píng) 該題的難點(diǎn)是找準(zhǔn)突破口．算出液體一開(kāi)始的深度，再設(shè)出加入液體的深度△h，通過(guò)列出不等式進(jìn)行計(jì)算比較，可判斷是否符合題目的要求，難度較大．