Question

20．有某型號電水壺的銘牌如圖1，如圖2是電水壺的電路圖，R為加熱器，溫控器S是一個雙金屬片溫控開關，隨溫度變化閉合或斷開，從而實現了自動控制保溫和加熱兩種狀態(tài)．若加熱器電阻阻值隨溫度改變而發(fā)生的變化可忽略不計，則：
（1）電水壺正常工作時，其加熱電阻的阻值是多大？
（2）若電水壺的效率為84%，現將一滿壺23℃的水在標準大氣壓下燒開需要多長時間？[水的比熱容C=4.2×10³J/（kg•℃）]．
（3）當電水壺處于保溫狀態(tài)時，通過加熱器的電流是0.2A，此時電阻R₀的電功率是多少？

Answer 1

分析 （1）由電壺的銘牌可知額定電壓和額定功率，根據R=$\frac{{U}^{2}}{P}$求出加熱電阻的阻值；
（2）由m=ρV和Q=cm△t求出水所吸收的熱量，再根據效率公式和t=$\frac{W}{P}$求出加熱時間；
（3）保溫時兩電阻串聯(lián)，由串聯(lián)電路的特點和歐姆定律可求得電阻，由P=I²R求出電阻R₀的功率．

解答 解：（1）由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，加熱電阻的阻值：
R=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{加熱}}$=$\frac{（220V）^{2}}{1100W}$=44Ω；
（2）由ρ=$\frac{m}{V}$可知，水的質量：
m=ρV=1××10³kg/m³×2×10^-3m³=2kg，
水吸收的熱量：Q_吸=cm△t  
=4.2×10³J/（kg•℃）×2kg×（100℃-23℃）
=6.468×10⁵J；
消耗的電能：W=ηQ_吸=Pt，
可得加熱時間：t=$\frac{{Q}_{吸}}{ηP}$=$\frac{6.468×1{0}^{5}J}{1100W×84%}$=700s；
（3）由I=$\frac{U}{R}$可知，串聯(lián)后的總電阻：
R_總=$\frac{U}{I}$=$\frac{220V}{0.2A}$=1100Ω，
保溫電阻：R₀=R_總-R=1100Ω-44Ω=1056Ω，
電阻R₀的電功率：
P=I²R₀=（0.2A）²×1056Ω=42.24W．
答：（1）加熱電阻的阻值為44Ω．
（2）燒開需要的時間為700s；
（3）電水壺處于保溫狀態(tài)時電阻R₀的電功率為42.24W．

點評 本題考查了電阻、電功、質量、吸熱、效率等的計算，關鍵是公式及其變形式的靈活應用，綜合性較強，具有一定的難度．