Question

17．有兩條長(zhǎng)直導(dǎo)線垂直水平紙面放置，交紙面于a、b兩點(diǎn)，通有大小相等的恒定電流，方向如圖，a、b的連線水平，c是ab的中點(diǎn)，d點(diǎn)與c點(diǎn)關(guān)于b點(diǎn)對(duì)稱．已知c點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B₁，d點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B₂，則關(guān)于a處導(dǎo)線在d點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小及方向，下列說(shuō)法中正確的是（　�。�

• A． $\frac{{B}_{1}}{2}$+B₂，方向豎直向上
• B． $\frac{B}{2}$-B₂，方向豎直向下
• C． B₁+B₂，方向豎直向下
• D． B₁-B₂，方向豎直向上

Answer 1

分析 空間中任何一點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度是兩根導(dǎo)線產(chǎn)生的磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度的疊加．根據(jù)安培定則判斷a處導(dǎo)線在d點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向．假設(shè)a處導(dǎo)線在d點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B，根據(jù)通電直導(dǎo)線產(chǎn)生的磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度與電流成正比，得到a處導(dǎo)線在c點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大�。�由題，兩導(dǎo)線電流大小相等，分別得出b處導(dǎo)線在c、d兩點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小及方向，找出B與B₁、B₂的關(guān)系．

解答 解：設(shè)a處導(dǎo)線在d點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B，方向方向豎直向下．根據(jù)通電直導(dǎo)線產(chǎn)生的磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度與電流成正比，a處導(dǎo)線在c點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為3B，方向豎直向下．由題，兩條長(zhǎng)直導(dǎo)線恒定電流大小相等，則得到b處導(dǎo)線在c兩點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為3B，根據(jù)安培定則得到，方向豎直向下．b處導(dǎo)線在d兩點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為3B，根據(jù)安培定則得到，方向豎直向上．則根據(jù)磁場(chǎng)疊加得B₁=3B+3B=6B，B₂=3B-B=2B，根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)得到，B=$\frac{{B}_{1}}{2}$-B₂．
所以a處導(dǎo)線在d點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B=$\frac{{B}_{1}}{2}$-B₂．
方向是豎直向下．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵要抓住長(zhǎng)直導(dǎo)線磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度與距離的關(guān)系．中等難度．