Question

1．如圖所示，把一個小球分別入入盛滿不同液體的甲、乙兩個溢水杯中，甲杯溢出的液體質(zhì)量是80g，乙杯溢出的液體質(zhì)量是100g，則：小球的質(zhì)量是100g，甲、乙丙杯中液體的密度之比ρ_甲：ρ_乙＜4：5．（填“＞”、“=”或“＜”）

Answer 1

分析 從甲圖看出小球下沉，利用阿基米德原理求小球受到的浮力；
從乙圖看出小球漂浮，利用阿基米德原理求小球受到的浮力，再用漂浮條件和重力公式求小球的質(zhì)量；知道在兩種液體里受到的浮力和排開液體的體積關(guān)系，利用阿基米德原理求兩種液體的密度關(guān)系．

解答 解：甲圖所示，小球下沉，
F_浮=G_排=m_排g=80×10^-3kg×10N/kg=0.8N，
乙圖所示，小球漂浮，
F_浮′=G_排′=m_排′g=100×10^-3kg×10N/kg=1N，
又因?yàn)镕_浮′=G_球=m_球g，
小球的質(zhì)量：
m_球=$\frac{{F}_{浮}^{′}}{g}$=$\frac{1N}{10N/kg}$=0.1kg=100g，
兩小球受到的浮力之比：
F_浮：F_浮′=ρ_甲V_排g：ρ_乙V_排′g=0.8N：1N=4：5，
則$\frac{{ρ}_{甲}{V}_{排}g}{{{ρ}_{乙}V}_{排}^{′}g}$=$\frac{4}{5}$，
所以，兩種液體的密度：
$\frac{{ρ}_{甲}}{{ρ}_{乙}}$=$\frac{4}{5}$×$\frac{{V}_{排}^{′}}{{V}_{排}}$，
因?yàn)閂_排＞V_排′，即$\frac{{V}_{排}^{′}}{{V}_{排}}$＜1，
所以ρ_甲：ρ_乙＜4：5．
故答案為：100；＜．

點(diǎn)評 本題考查了密度的計(jì)算、重力的計(jì)算、浮力的計(jì)算（阿基米德原理、漂浮條件），知識點(diǎn)多，屬于難題．