Question

（2010?懷柔區(qū)二模）如圖所示電路，電源兩端電壓保持不變，滑動(dòng)變阻器的最大電阻值為R₁，R₂為定值電阻，燈泡L標(biāo)有“12V 9W”字樣（不計(jì)溫度對(duì)電阻的影響）．當(dāng)開(kāi)關(guān)都閉合時(shí)，燈泡L恰能正常發(fā)光．將開(kāi)關(guān)S₁、S₃斷開(kāi)，S₂閉合后，改變滑動(dòng)變阻器的滑片P的位置，使滑動(dòng)
變阻器連入電路的電阻分別為0.25R₁和R₁，這兩種情況下，滑動(dòng)變阻器消耗的電功率相等，當(dāng)滑動(dòng)變阻器連入電路的電阻為R₁時(shí)，R₂消耗的電功率為P₂．當(dāng)開(kāi)關(guān)S₁、S₂斷開(kāi)，S₃閉合，滑片P在變阻器的左端時(shí)，燈泡L的實(shí)際電功率為額定電功率的

1

16

．求：
（1）燈泡正常發(fā)光時(shí)電流表的示數(shù)I_A為多少安？
（2）滑動(dòng)變阻器的最大電阻值R₁為多少歐？
（3）P₂為多少瓦？
（4）電路在以上的幾個(gè)狀態(tài)中，功率最大時(shí)應(yīng)為多少瓦？

Answer 1

分析：先畫(huà)出四中情況的等效電路圖：
（1）燈泡正常發(fā)光時(shí)的電壓和額定電壓相等，根據(jù)并聯(lián)電路的電壓特點(diǎn)可知電源的電壓；
（2）根據(jù)歐姆定律求出燈泡的電阻，圖乙和丙圖中變阻器消耗的電功率相等，根據(jù)P=I²R和電阻關(guān)系即可求出兩電路的電流關(guān)系，根據(jù)電阻的串聯(lián)和歐姆定律表示出電源的電壓，利用電源的電壓不變結(jié)合電流關(guān)系即可求出R₁與R₂的關(guān)系，根據(jù)P=

U2

R

和燈泡實(shí)際功率與額定功率關(guān)系求出圖丁中燈泡兩端的電壓，根據(jù)電阻的串聯(lián)求出R₁兩端的電壓，利用串聯(lián)電路的電流特點(diǎn)和歐姆定律表示出電源的電壓即可求出R₁的阻值，進(jìn)一步求出滑動(dòng)變阻器的最大電阻值；
（3）根據(jù)歐姆定律求出圖丙中的電流，利用P=I²R求出P₂的大��；
（4）根據(jù)P=

U2

R

可知，電壓一定時(shí)，圖甲中的總電阻最小，電功率最大，利用P=

U2

R

求出R₂的功率，然后加上燈泡的額定功率即為總功率．

解答：解：開(kāi)關(guān)都閉合時(shí)，等效電路如圖甲所示；S₁、S₃斷開(kāi)，S₂閉合，P位于0.25R₁和R₁時(shí)，等效電路如圖乙、丙所示；S₁、S₂斷開(kāi)，S₃閉合，P在左端，等效電路如圖丁所示．

（1）在甲圖中，
∵并聯(lián)電路中各支路兩端的點(diǎn)壓相等，且小燈泡正常發(fā)光，
∴電源電壓U=12V
I_A=I_額=

P額

U額

=

9W

12V

=0.75A；
（2）根據(jù)歐姆定律可得，燈泡的電阻：
R_L=

U額

I額

=

12V

0.75A

=16?，
圖乙和丙圖中，
∵P=I²R，且P₁=P₁′
∴

P1

P′1

=

I21×0.25R1

I22×R1

=（

I1

I2

）²×

1

4

=

1

1

，
解得：

I1

I2

=

2

1

，
∵電源的電壓不變，
∴

I1

I2

=

R1+R2

0.25R1+R2

=

2

1

，
解得：R₁=2R₂，
圖丁中，
P_L=

UL2

RL

=

UL2

16Ω

=

1

16

×9W
解得：U_L=3V，
∵串聯(lián)電路總電壓等于各分電壓之和，
∴U₁=U-U_L=12V-3V=9V，
∵串聯(lián)電路中各處的電流相等，
∴

UL

RL

=

U1

R1

，即

3V

16Ω

=

9V

R1

，
解得：R₁=48?，
∴R₂=

1

2

R₁=

1

2

×48Ω=24?；
（3）圖丙中，
I₂=

U

R

=

12V

24Ω+48Ω

=

1

6

A，
∴P₂=I₂²R₂=（

1

6

A）²×24?=

2

3

W；
（4）在甲圖中：
P₂′=

U2

R

=

(12V)2

24Ω

=6W，
電路的最大功率：
P=P_額+P₂′=9W+6W=15W．
答：（1）燈泡正常發(fā)光時(shí)電流表的示數(shù)I_A為0.75A；
（2）滑動(dòng)變阻器的最大電阻值R₁為24Ω；
（3）P₂為

2

3

W；
（4）電路中功率最大時(shí)應(yīng)15W．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了串聯(lián)電路的特點(diǎn)和并聯(lián)電路的特點(diǎn)以及歐姆定律、電功率公式的靈活應(yīng)用，關(guān)鍵是畫(huà)出三種情況的等效電路圖，解答此類問(wèn)題時(shí)，可將每一種情況中的已知量和未知量都找出來(lái)，仔細(xì)分析找出各情況中的關(guān)聯(lián)，即可求解．