Question

有一密度為ρ_l，半徑為r的半球體放在盛有密度為ρ₂的液體的容器的底部，它與容器底部緊密接觸（即半球表面與容器底部之間無液體），如圖所示，若液體的深度為H，則半球體對容器底部的壓力是多大？（不考慮大氣壓強的影響）

                                 

Answer 1

解 設想半球體的下表面下有液體，則下表面受到的液體壓力應為：

F_下＝p_下S=ρ₂gHπr²                                     

此時半球體受到的浮力應為：

F_浮＝ρ₂g2/3πr³                                        

所以此時液體對半球體上表面的壓力為：

F_上＝F_下—F_浮

＝ρ₂gHπr²—ρ₂g2/3πr³                               

故原題中半球體對容器的底部的壓力為：

F_上十mg ＝ρ₂gHπr²—ρ₂g2/3πr³+ρ₁g2/3πr³

=ρ₂gHπr²   + 2/3πr³g(ρ₁ —ρ₂ )