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兩種金屬的密度分別為ρ1、ρ2，取質量相阿的這兩種金屬做成合金，假設這兩種金屬在混合過程中，體積不變．試證明該合金的密度為
2ρ1ρ2ρ1+ρ2
．
分析：先根據兩種金屬，質量相等，根據密度公式分別求出兩種金屬在混合前的體積，根據混合過程中體積不變求出合金的體積，然后用總質量除以總體積即為合金的密度．
解答：證明：設兩種金屬的質量都為m，則
合金的質量為：m合=2m，
合金的體積為：V合=V1+V2=
m
ρ1
+
m
ρ2

合金的密度為：
ρ合=
m合
V合
=
2m
m
ρ1
+
m
ρ2
=
2ρ1ρ2
ρ1+ρ2
．
點評：本題主要考查學生對空心、混合物質的密度計算，解答此題的關鍵是用總質量除以總體積，而不是兩種密度加起來除以2，這是學生容易出錯的地方，對此要向學生特別強調，因此此題屬于易錯題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中物理 來源： 題型：

（2001?天津）兩種金屬的密度分別為ρ1、ρ2，取質量相同的這兩種金屬做成合金，試證明該合金的密度為2ρ1?ρ2/（ρ1+ρ2）（假設混合過程體積不變）．

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科目：初中物理 來源： 題型：

某種合金由兩種金屬構成，已知兩種金屬的密度分別為ρ1、ρ2．當兩種金屬的質量相等時，可以推導出合金的密度表達式．過程如下：合金的總質量等于兩種金屬質量之和，合金的總體積等于兩種金屬體積之和．合金的密度就等于合金的總質量與合金的總體積的比值．當兩種金屬質量相等時，設m1=m2=m，根據密度公式有：v1=
m1
ρ1
，v2=
m2
ρ2

合金的密度ρ=
m1+m2
v1+v2
=
m1+m2
m1
ρ1
+
m2
ρ2
=
2m
m(ρ1+ρ2)
ρ1ρ2
=
2ρ1ρ2
ρ1+ρ2
．
若當兩種金屬的體積相等時，試推導出合金的密度表達式．

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科目：初中物理 來源： 題型：

甲，乙兩種金屬的密度分別為ρ1 和ρ2，若取相同的質量制成合金，則合金的密度為
2ρ1ρ2
ρ1+ρ2
2ρ1ρ2
ρ1+ρ2
；若取相同的體積制成合金，則合金的密度為
ρ1+ρ2
2
ρ1+ρ2
2
．

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科目：初中物理 來源： 題型：

甲、乙兩種金屬的密度分別為 ρ甲、ρ乙，由質量相等的甲、乙兩種金屬制成合金，則此合金的密度是（　�。�

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科目：初中物理 來源： 題型：

精英家教網運用知識解決問題：
（1）兩種金屬的密度分別為ρ1、ρ2，把它們均勻混合在一起制成合金（體積不變）．如果合金中兩種金屬的質量之比為m1：m2=1：5，則合金的密度為
 
．
（2）小明用如圖滑輪組提升重物．請完成：
①在圖中畫出最省力的滑輪組的繞線．
②若用300N的拉力，用①中的滑輪組在10s內將重800N的重物上升了1m，則提升重物過程中小明做功的功率是多大？若用此滑輪組將重300N的物體豎直向上勻速提升，求此過程滑輪組的機械效率是多少？（不計繩重和摩擦力）

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