Question

如圖，xOy平面內(nèi)有一以原點(diǎn)O為圓心的圓，動(dòng)點(diǎn)P在圓周上沿順時(shí)針方向做速度大小始終為v的圓周運(yùn)動(dòng)，另一動(dòng)點(diǎn)Q沿x軸正方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)．A、B為圓與x軸的交點(diǎn)，某時(shí)刻P、Q在A點(diǎn)相遇，經(jīng)過一段時(shí)間后又在B點(diǎn)相遇，則Q的速度大小為    ．

Answer 1

【答案】分析：從A點(diǎn)到B點(diǎn)，Q做勻速直線運(yùn)動(dòng)，P做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，它們兩次相遇之間所用的時(shí)間是相同的．只是P經(jīng)過的路程可能是圓的周長(zhǎng)的一半，也可能是多轉(zhuǎn)了整數(shù)周后又轉(zhuǎn)回來．因此，在計(jì)算結(jié)果時(shí)要考慮到這一點(diǎn)．
解答：解：Q沿直線經(jīng)過的路程為2r，設(shè)速度為v′，則所用時(shí)間為t=；
P沿圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)它經(jīng)過的整數(shù)圓數(shù)為n，則它經(jīng)過的路程為πr+2nπr，所用的時(shí)間為t=；
因?yàn)闀r(shí)間t相同，所以得到方程=，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)得，v′=．
n為P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的周數(shù)，應(yīng)取整數(shù)．
故答案為：（n=0，1，2…）．
點(diǎn)評(píng)：解決此題的關(guān)鍵，是能熟練運(yùn)用速度的計(jì)算公式，找出兩個(gè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的等量關(guān)系，根據(jù)題意列出方程，再求解．