Question

（2011?合川區(qū)）如圖所示，質量為8t（含動滑輪等附屬設備的質量）的一臺起重機正將一箱箱設備吊裝到施工臺上，其中起重臂下的鋼繩是繞在一個動滑輪上的．已知每箱設備重4000N，施工臺距離地面的高度為3m，當起重機沿豎直方向勻速提升一箱設備時，動滑輪上每段鋼繩的拉力是2500N．（忽略鋼繩的重力和摩擦）
（1）求動滑輪的機械效率；
（2）起重機工作時汽車輪胎離開地面，若支架與地面接觸的總面積為1.2m²，求此時起重機對地面的壓強；
（3）起重臂OA長12m，與水平方向夾角為30°（如圖所示），伸縮支撐臂為圓弧狀，伸縮時對吊臂的支持力始終與吊臂垂直，作用點為B，且OB=4m，求支撐臂給起重臂的支持力（忽略起重臂自重，cos30°≈0.87）；
（4）為了節(jié)省時間，加快施工進度，起重機同時將兩箱設備以0.2m/s的速度．勻速提升到施工臺．求這種情況下，動滑輪上鋼繩自由端拉力的功率．

Answer 1

分析：（1）動滑輪由兩段繩子吊著重物，明確了這一點，再將相關數(shù)據(jù)代入機械效率的公式進行計算即可；
（2）起重機對地面的總壓力等于自身的重力加設備的重力，再代入壓強的公式進行計算求出對地面的壓強；
（3）利用三角函數(shù)可表示出阻力力臂的長，再利用杠桿的平衡條件可求出支撐臂給起重臂支持力的大小；
（4）提升的物重增加，但動滑輪的重沒有變，因此，要先求出動滑輪的重，再求出鋼繩的拉力，最后求出功率的大�。�

解答：解：（1）動滑輪的機械效率：η=

W有

W總

=

Gh

F1s

=

4000N×3m

2500N×6m

=80%；
（2）起重機對地面的壓力：F_壓=G_總=8000kg×10N/kg+4000N=84000N，
起重機對地面的壓強：p=

F壓

S

=

84000N

1.2m2

=70000Pa；
（3）讀圖可得，阻力臂=OA×cos30°=12m×0.87，貨物與動滑輪的總重=2500N×2=5000N，
由杠桿的平衡原理可得，
支撐臂給起重臂的支持力：F_支=

5000N×12m×0.87

4m

=13050N； 
（4）動滑輪的重力：G_動=2F₁-G=2500N×2-4000N=1000N，
動滑輪上鋼繩自由端拉力：F₂=

1

2

（4000N×2+1000N）=4500N，
鋼繩自由端的速度：V=0.2m/s×2=0.4m/s，
鋼繩自由端拉力的功率：p=F₂ V=4500N×0.4m/s=1800W．
答：（1）動滑輪的機械效率為80%；
（2）起重機工作時對地面的壓強為70000Pa；
（3）支撐臂給起重臂的支持力為13050N；
（4）加快施工速度后，動滑輪是鋼繩自由端的拉力的功率為1800W．

點評：此題中綜合考查了多個力學公式的運用，包括功、功率、機械效率、壓強、杠桿的平衡條件等，同時還有對滑輪的分析、杠桿的分析、三角函數(shù)的應用等，綜合性較強，值得我們認真思考．