Question

我市在創(chuàng)建省級衛(wèi)生城市的活動中，為增加市民休閑場所修建了濱江公園，并在資江河岸修建風光帶為市民的休閑帶來了生機，在修建過程中挖掘機起到重要作用．如圖是某挖掘機的實物圖（甲） 和作業(yè)范圍圖（乙）以及部分相關數據表，如下圖所示．挖掘機在4s內將裝滿鏟斗的密度為1.6×l0³kg/m³的泥土，從最大挖掘深度處送到位于最大卸料高度的裝載車上．求：
（1）挖掘機靜止在水平地面上不工作時（圖甲），對地面的壓強．
（2）鏟斗內泥土的質量．

項  目	數值
整機質量（kg）	5000
標準斗容（m3）	0.5
A最大挖掘深度（m）	3
B最大卸料高度（m）	5
兩履帶與地面接觸的總面積（m2）	4

（3）移送泥土的過程中，挖掘機對泥土所做的功．
（4）移送泥土的過程中，發(fā)動機的總功率是40kW，此過程挖掘機的機械效率．

Answer 1

已知：泥土的密度為ρ=1.6×l0³kg/m³，時間t=4s，泥土的體積V=0.5m³，泥土移動的高度h=3m+5m=8m，兩履帶與地面接觸的總面積S=4m²，整機質量m=5000kg
求：（1）對地面的壓強p=？；（2）鏟斗內泥土的質量m′=？；（3）挖掘機對泥土所做的功W=？；（4）挖掘機的機械效率η=？
（1）挖掘機對地面的壓力：
F=G=mg=5000kg×9.8N/kg=4.9×10⁴N，
對地面的壓強：
p=

F

S

=

4.9×104N

4m2

=1.225×10⁴Pa；
（2）∵ρ=

m

V

，
∴泥土的質量：
m′=ρV=1.6×l0³kg/m³×0.5m³=800kg，
泥土的重力：
G_泥=m′g=800kg×9.8N/kg=7840N；
（3）對泥土做功：
W_有用=G_泥h=7840N×8m=6.272×10⁴J；
（4）∵P=

W

t

，
∴挖掘機的發(fā)動機4s內做的總功：
W_總=Pt=4×10⁴W×4s=1.6×10⁵J；
挖掘機的機械效率：
η=

W有用

W總

×100%=

6.272×104J

1.6×105J

×100%=39.2%．
答：（1）挖掘機靜止在水平地面上不工作時（圖甲），對地面的壓強為1.225×10⁴Pa；
（2）鏟斗內泥土的質量為800kg；
（3）移送泥土的過程中，挖掘機對泥土所做的功為6.272×10⁴J；
（4）挖掘機的機械效率為39.2%．