Question

甲、乙兩個圓柱形容器盛有相同深度的液體，放置于水平桌面上，如圖所示．甲、乙兩容器的底面積分別為S₁和S₂．甲容器中液體的密度為ρ₁，液體對容器底產生的壓強為P₁，液體對容器底產生的壓力為F₁．乙容器中液體的密度為ρ₂，液體對容器底產生的壓強為P₂，液體對容器底產生的壓力為F₂．現有A、B兩個實心球，其體積分別為V_A、V_B，質量分別為m_A、m_B，密度分別為ρ_A、ρ_B．將A、B兩個實心球分別放入甲、乙容器中（兩容器中液體均未溢出），當A、B兩個球靜止時，它們受到的浮力分別為F_A、F_B，A在甲容器中1/4的體積露出液面，B在乙容器中懸浮，甲、乙兩容器內液面上升的高度分別為△h₁、△h₂，液體對甲、乙兩容器底的壓力分別增加了△F₁、△F₂，壓強分別增加了△p₁、△p₂．已知 15V_A=32V_B，2S₁=3S₂，△p₁：△p₂=4：3則下列分析正確的是（ ）

A．△F₁：△F₂=2：1，△h₁：△h₂=15：16
B．m_A：m_B=4：5，ρ_A：ρ₂=15：16
C．p₁：p₂=5：4，F₁：F₂=2：1
D．F_A：F_B=2：1，ρ₁：ρ₂=5：4

Answer 1

【答案】分析：（1）A球排開水的體積為V_A，B球排開水的體積為V_B，根據V=S△h求出水升高的高度，再根據△p=ρg△h求出兩種液體的密度之比；
（2）A球漂浮，B球懸浮，它們受的浮力都等于其重力，根據F_浮=ρgV_排求出浮力之比，它們受的浮力之比等于其重力之比，也等于其質量之比，也等于液體對甲、乙兩容器底增加的壓力之比；
（3）A球漂浮，它受的浮力都等于其重力，求出A的密度ρ_A和甲容器中液體的密度ρ₁之比，再根據兩種液體的密度之比求出A的密度ρ_A和乙容器中液體的密度ρ₂之比；
（4）根據p=ρgh求出液體對容器底產生的壓強之比，再根據p=求出液體對容器底產生的壓力之比．
解答：解：（1）A在甲容器中的體積露出液面，B在乙容器中懸浮，所以V_A=S₁△h₁，V_B=S₂△h₂，
△h₁=，△h₂=，
===，故A錯誤；
===，15V_A=32V_B，2S₁=3S₂，
解得=；
（2），=，15V_A=32V_B，
解得=，
所以====，故B錯誤；
（3）A球漂浮，它受的浮力都等于其重力，F_A=G_A，ρ₁gV_A=ρ_AgV_A，
所以，=，=，
=，故D正確；
（4）液體對容器底產生的壓強之比：
==；
∵p=
∴液體對容器底產生的壓力之比：
===，故C錯誤．
故選D．
點評：此題考查的知識點較多，有浮力、液體壓強、壓力、質量、密度、體積的有關計算，綜合性很強，難度很大．