Question

18．電阻R₁，R₂，R₃串聯(lián)接在電路中時，消耗的電能之比為1：2：3，則阻值R₁：R₂：R₃=1：2：3，如果將它們并聯(lián)接在某電路中時，其功率之比P₁：P₂：P₃=6：3：2．

Answer 1

分析 三電阻串聯(lián)時通過它們的電流相等，根據(jù)P=I²R求出三電阻的阻值之比；三電阻并聯(lián)時它們兩端的電壓相等，根據(jù)P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出三電阻的功率之比．

解答 解：（1）電阻R₁、R₂、R₃串聯(lián)接在電路中時，
因串聯(lián)電路中各處的電流相等，且P₁：P₂：P₃=1：2：3，
所以，由P=I²R可得，三電阻的阻值之比：
R₁：R₂：R₃=$\frac{{P}_{1}}{{I}^{2}}$：$\frac{{P}_{2}}{{I}^{2}}$：$\frac{{P}_{3}}{{I}^{2}}$=P₁：P₂：P₃=1：2：3；
（2）電阻R₁、R₂、R₃并聯(lián)接在電路中時，
因并聯(lián)電路中各支路兩端的電壓相等，
所以，由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，三電阻的功率之比：
P₁：P₂：P₃=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$：$\frac{{U}^{2}}{{R}_{2}}$：$\frac{{U}^{2}}{{R}_{3}}$=$\frac{1}{{R}_{1}}$：$\frac{1}{{R}_{2}}$：$\frac{1}{{R}_{3}}$=6：3：2．
故答案為：1：2：3； 6：3：2．

點評 本題考查了串聯(lián)電路的電流特點和并聯(lián)電路的電壓特點以及電功率公式的靈活應(yīng)用，也可以采用特殊值的方法進(jìn)行解答．