Question

10．小超利用已知阻值為R₀的定值電阻和一塊電壓表測量未知電阻R_x的阻值．他選擇了滿足這個實(shí)驗(yàn)要求的器材，并連接了實(shí)驗(yàn)電路，如圖所示．只閉合開關(guān)S、S₁時，電壓表的示數(shù)為U₁；只閉合開關(guān)S、S₂時，電壓表的示數(shù)為U₂．請用U₁、U₂和R₀表示R_x．R_x=$\frac{{U}_{1}{R}_{0}}{{U}_{2}-{U}_{1}}$．

Answer 1

分析 由圖可知，只閉合開關(guān)S、S₁時，電壓表測R_x兩端電壓，只閉合開關(guān)S、S₂時，電壓表總電壓，由串聯(lián)電路特點(diǎn)和歐姆定律可計算R_x的阻值．

解答 解：
由實(shí)物圖可知，兩電阻串聯(lián)在電路中，
當(dāng)閉合開關(guān)S、S₁時，電壓表測R_x兩端電壓，即U_x=U₁；
當(dāng)閉合開關(guān)S、S₂時，電壓表總電壓，
由串聯(lián)電路的電壓特點(diǎn)可知，R₀兩端電壓：U₀=U₂-U₁；
由串聯(lián)電路電流特點(diǎn)和歐姆定律有：
I_x=I₀=$\frac{{U}_{0}}{{R}_{0}}$=$\frac{{U}_{2}-{U}_{1}}{{R}_{0}}$，
所以R_x=$\frac{{U}_{x}}{{I}_{x}}$=$\frac{{U}_{1}}{\frac{{U}_{2}-{U}_{1}}{{R}_{0}}}$=$\frac{{U}_{1}{R}_{0}}{{U}_{2}-{U}_{1}}$．
故答案為：$\frac{{U}_{1}{R}_{0}}{{U}_{2}-{U}_{1}}$．

點(diǎn)評 本題是特殊方法測電阻的題目，考查了串聯(lián)電路特點(diǎn)和歐姆定律的應(yīng)用，正確分析開關(guān)在不同狀態(tài)下電路狀態(tài)是關(guān)鍵．