Question

10．遠(yuǎn)距離輸電時輸電線的電阻為R，輸送的電功率為P．
（1）為了使輸電線上的熱損耗不超過其輸送功率的4%，輸出電壓應(yīng)為多少？
（2）若某發(fā)電站輸送功率2000000W，選用每米電阻為0.01Ω的輸電線輸電到1000000m的用電區(qū)，到用電區(qū)時電壓已為多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意可知輸電線上熱損耗的最大功率，根據(jù)P=I²R求出輸電線路中的電流，根據(jù)P=UI求出輸出的電壓；
（2）根據(jù)題意求出輸電線的電阻（輸電線是雙股），代入電流的表達(dá)式求出電路中的電流和輸電電壓，根據(jù)歐姆定律求出導(dǎo)線上損失的電壓，根據(jù)串聯(lián)電路的電壓特點(diǎn)求出到用電區(qū)時的電壓．

解答 解：（1）輸電線上熱損耗的最大功率：
P_損=P×4%=0.04P，
由P=I²R可，輸電線路中的電流：
I=$\sqrt{\frac{{P}_{損}}{R}}$=$\sqrt{\frac{0.04P}{R}}$，
由P=UI可得，輸出電壓：
U=$\frac{P}{I}$=$\frac{P}{\sqrt{\frac{0.04P}{R}}}$=5$\sqrt{PR}$；
（2）輸電線的電阻：
R=1000000m×0.01Ω/m×2=2×10⁴Ω，
線路中的電流：
I=$\sqrt{\frac{0.04P}{R}}$=$\sqrt{\frac{0.04×2000000W}{2×1{0}^{4}Ω}}$=2A，
輸出電壓：
U=5$\sqrt{PR}$=5×$\sqrt{2000000W×2×1{0}^{4}Ω}$=1×10⁶V，
由I=$\frac{U}{R}$可得，線路上損耗的電壓：
U_損=IR=2A×2×10⁴Ω=4×10⁴V，
因串聯(lián)電路中總電壓等于各分電壓之和，
所以，到用電區(qū)時電壓：
U_用=U-U_損=1×10⁶V-4×10⁴V=9.6×10⁵V．
答：（1）為了使輸電線上的熱損耗不超過其輸送功率的4%，輸出電壓應(yīng)為5$\sqrt{PR}$；
（2）到用電區(qū)時電壓已為9.6×10⁵V．

點(diǎn)評 本題考查了串聯(lián)電路的特點(diǎn)和歐姆定律、電功率公式的靈活應(yīng)用，計(jì)算輸電線的電阻時要注意輸電線是雙股．