Question

如圖所示，電源電壓保持不變，滑動變阻器R₂上標有“30Ω，2A”的字樣，小燈泡L的電阻為15Ω且保持不變．當S₁、、S₂ 均閉合且滑片P 滑到a 端時，通過R₁、R₂的電流之比為2：1；當S₁、S₂均斷開且滑片P置于滑動變阻器中點時，小燈泡消耗的電功率為15W．求：
（1）電阻R₁的阻值；
（2）電源電壓
（3）整個電路消耗的最小電功率．

Answer 1

【答案】分析：（1）作出S₁、、S₂ 均閉合且滑片P滑到a 端時的等效電路圖，根據歐姆定律應用比值法可以求出電阻R₁的阻值；
（2）作出S₁、S₂均斷開且滑片P置于滑動變阻器中點時的等效電路圖，由功率公式P=I²R的變形公式求出通過電路的電流，然后由串聯(lián)電路的特點及歐姆定律求出電源電壓；
（3）電源電壓一定，當開關S₁、、S₂ 均斷開且滑動變阻器滑片在a端時，電路電阻最大，電路電流最小，電路消耗的總功率最小，由串聯(lián)電路的特點及歐姆定律求出流過電路的電流，然后由功率公式P=UI求出電路消耗的功率．
解答：解：（1）開關S₁、、S₂ 均閉合且滑片P滑到a 端時的等效電路圖如圖1所示，
====，解得：R₁=15Ω；
答：電阻R₁的阻值是15Ω．
（2）開關S₁、S₂均斷開且滑片P置于滑動變阻器中點時的等效電路圖如圖2所示，
此時，滑動變阻器接入電路的阻值R₂′===15Ω，
此時燈泡的功率P_L=15W，流過電路的電流I===1A，
電源電壓U=I（R_L+R₂′）=1A×（15Ω+15Ω）=30V；
答：電源電壓是30V．
（3）當開關S₁、、S₂ 均斷開且滑動變阻器滑片在a端時，電路消耗的功率最小，
此時的等效電路圖如圖3所示，此時電路電流I′===A，
整個電路消耗的最小功率P最小=UI′=30V×A=20W；
答：整個電路消耗的最小電功率是20W．
點評：本題考查了求電阻、求電源電壓、求電路消耗的功率等問題，分析清楚電路結構、作出等效電路圖是正確解題的前提；掌握歐姆定律、功率公式及其變形公式、知道串聯(lián)電路的特點是正確解題的關鍵；知道什么情況下電路消耗的總功率最小是最后一問的難點，也是解題的關鍵．