Question

20．某居民樓為用水方便，在樓頂搭建起如圖甲，底面積為3m²的柱型儲水器，其底部和頂部分別有出水口和進(jìn)水口．圖乙是它的結(jié)構(gòu)示意圖，變阻器R₁的最大阻值為60Ω，電源電壓為12V，壓敏電阻R₂的上表面面積為150cm²，涂油絕緣漆，并嵌入水箱，與箱底平齊．將R₁的滑片移至最左端，當(dāng)水箱水位低至0.4m時(shí)，接在a、b兩點(diǎn)間的傳感器（阻值相當(dāng)于理想電壓表）在a、b間電壓的驅(qū)動下，打開進(jìn)水閥K，為水箱加水，直到水位到達(dá)2m，傳感器又自動關(guān)閉進(jìn)水閥K．求：

（1）剛開始加水時(shí)，儲水箱底部受到液體的壓力多大；
（2）開始加水和 停止加水時(shí)，a、b兩點(diǎn)間的電壓分別是多少；
（3）某居民家里的熱水器安裝在低于水箱出水口2.2m的位置，且由水箱供水．熱水器正常工作時(shí)，要求進(jìn)水水壓不得小于30kPa．R₁應(yīng)該調(diào)到多大才能讓該熱水器一直正常工作．

Answer 1

分析 （1）剛開始加水時(shí)水箱水位0.4m，由p=ρgh和p=$\frac{F}{S}$計(jì)算儲水箱底部受到液體的壓力；
（2）先計(jì)算R₂進(jìn)水和停止加水時(shí)的壓力，由乙圖知，兩電阻串聯(lián)，根據(jù)丙圖讀出加水和停止加水時(shí)傳感器電阻，由串聯(lián)電路特點(diǎn)和歐姆定律計(jì)算a、b兩點(diǎn)間的電壓；
（3）先計(jì)算熱水器正常工作時(shí)R₂受到的最小壓強(qiáng)，最小壓力，再由串聯(lián)電路特點(diǎn)和歐姆定律計(jì)算R₁的阻值．

解答 解：
（1）由題知，剛開始加水時(shí)水箱水位0.4m，
所以水箱底部受到的壓強(qiáng)：p=ρ_水gh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.4m=4000Pa，
由p=$\frac{F}{S}$可得水箱底的壓力為：F=pS=4000Pa×3m²=1.2×10⁴N；
（2）剛開始加水時(shí)，電阻R₂受到的壓力：
F₁=p₁S₂=ρ_水ghS₂=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.4m×150×10^-4m²=60N，
由圖丙知，此時(shí)傳感器電阻R₂=180Ω，
由乙圖知，兩電阻串聯(lián)，開始進(jìn)水時(shí)R₁的滑片移至最左端，
由串聯(lián)電路特點(diǎn)和歐姆定律可得電路中電流：
I=$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{12V}{60Ω+180Ω}$=0.05A，
所以a、b兩點(diǎn)間的電壓：U_ab=IR₂=0.05A×180Ω=9V；
水位到達(dá)2m停止加水，此時(shí)R₂受到的壓力：
F₂=p₂S₂=ρ_水gh′S₂=1.0×10³kg/m³×10N/kg×2m×150×10^-4m²=300N，
由圖丙知，此時(shí)傳感器電阻R₂′=30Ω，電路中電流：
I′=$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{2}′}$=$\frac{12V}{60Ω+30Ω}$=$\frac{2}{15}$A，
所以a、b兩點(diǎn)間的電壓：U_ab′=IR₂′=$\frac{2}{15}$A×30Ω=4V；
（3）熱水器安裝在低于水箱出水口2.2m的位置，如圖所示：

熱水器正常工作時(shí)，要求進(jìn)水水壓不得小于30kPa=3×10⁴Pa，
所以水箱中水的壓強(qiáng)最小值：
p_最小=p_進(jìn)-p_水′=3×10⁴Pa-1.0×10³kg/m³×10N/kg×2.2m=8×10³Pa，
所以R₂受到的最小壓力：
F_最小=p_最小S₂=8×10³Pa×150×10^-4m²=120N，
由丙圖知，此時(shí)傳感器電阻R₂″=60Ω；
由題意可知ab間電壓為9V時(shí)，開始進(jìn)水，由串聯(lián)電路和歐姆定律可得此時(shí)電路中電流：
I₁″=I₂″=$\frac{{U}_{ab}}{{R}_{2}″}$=$\frac{9V}{60Ω}$=$\frac{3}{20}$A，
R₁此時(shí)的阻值：R₁=$\frac{U-{U}_{ab}}{I″}$=$\frac{12V-9V}{\frac{3}{20}A}$=20Ω．
答：（1）剛開始加水時(shí)，儲水箱底部受到液體的壓力是1.2×10⁴N；
（2）開始加水和停止加水時(shí)，a、b兩點(diǎn)間的電壓分別是9V和4V；
（3）R₁應(yīng)該調(diào)到20Ω才能讓該熱水器一直正常工作．

點(diǎn)評 本題考查了液體壓強(qiáng)和壓力的計(jì)算、串聯(lián)電路特點(diǎn)和歐姆定律公式的應(yīng)用，正確計(jì)算R₂受到的壓力并從圖象中讀出不同情況下它的電阻大小是關(guān)鍵．