Question

15．一體積為0.01m³的鐵球，質(zhì)量為39.5kg，已知鐵的密度ρ_鐵=7.9×10³kg/m³，水銀的密度為ρ_水銀=13.6×10³kg/m³，求：
（1）試通過計算判斷此球地實心還是空心？
（2）若鐵球是空心的，則在其空心部分注滿水銀后總質(zhì)量是多大？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)密度公式變形V=$\frac{m}{ρ}$求出此時鐵球的實心體積，再與鐵球的實際體積相比較，如果相等，則是實心的，如果實心體積小于實際體積，則是空心的；
（2）用鐵球的實際體積減去實心部分的體積就是空心部分的體積；求出空心部分水銀的質(zhì)量，再加上鐵球的質(zhì)量即為注滿水銀后鐵球的總質(zhì)量．

解答 解：（1）已知：V=0.01m³，m=39.5kg，ρ_鐵=7.9×10³kg/m³．
由ρ=$\frac{m}{V}$可知，實心球的體積：V_鐵=$\frac{m}{{ρ}_{鐵}}$=$\frac{39.5kg}{7.9×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=0.005m³，
因為V_鐵＜V，所以此球為空心；
（2）鐵球空心部分的體積為V_空=V-V_鐵=0.01m³-0.005m³=0.005m³．
若在空心部分注滿水銀，則水銀的質(zhì)量，
m_水銀=ρ_水銀V_空=13.6×10³kg/m³×0.005m³=68kg，
注滿酒精后鐵球的總質(zhì)量m_總=m_水銀+m=68kg+39.5kg=107.5kg．
答：（1）此鐵球是空心的；
（2）其空心部分注滿水銀后總質(zhì)量是107.5kg．

點評 本題考查空心部分體積和鐵球質(zhì)量的計算，關(guān)鍵是公式及其變形的靈活運用；判斷物體是否為空心，解決問題的方法很多，但實質(zhì)上都是根據(jù)密度定義式，比較實際物體與實心物體的質(zhì)量，體積或密度之間是否存在差異，即，比較質(zhì)量法、比較體積法和比較密度法，如果存在差異，則實際的物體為空心物體，此題運用的是比較體積法．