Question

設(shè)想有一個(gè)高為 h、上下底面積為 S 的長(zhǎng)方體浸沒在密度為ρ_液的液體中，該長(zhǎng)方體上表面在液體中的深度為h1，下表面在液體中的深度為h2．
（1）請(qǐng)計(jì)算液體對(duì)這個(gè)長(zhǎng)方體上表面和下表面的壓力大小．
（2）計(jì)算長(zhǎng)方體在液體中所受壓力的合力（上下壓力差）的大小，并指出其合力的方向．然后，將其與長(zhǎng)方體浸沒在此液體中所受浮力的大小相比較，你能得到什么結(jié)論？
（注意：最后結(jié)果均用題中所給符號(hào)表示）

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)液體壓強(qiáng)公式P=ρgh即可計(jì)算出液體對(duì)這個(gè)長(zhǎng)方體上表面和下表面的壓強(qiáng)，然后利用壓強(qiáng)公式的變形公式F=PS即可求出液體對(duì)這個(gè)長(zhǎng)方體上表面和下表面的壓力大�。�
（2）根據(jù)壓強(qiáng)公式的變形公式F=PS、浮力公式F_浮=ρgV_排，推導(dǎo)即可得出結(jié)論．
解答：解：（1）由液體壓強(qiáng)公式P=ρgh得，液體對(duì)這個(gè)長(zhǎng)方體上表面的壓強(qiáng)為P₁=ρ_液gh₁，則液體對(duì)這個(gè)長(zhǎng)方體上表面的壓力F₁=P₁S=ρ_液gh₁S；
液體對(duì)這個(gè)長(zhǎng)方體下表面的壓強(qiáng)為：P₂=ρ_液gh₂，則液體對(duì)這個(gè)長(zhǎng)方體下表面的壓力F₂=P₂S=ρ_液gh₂S．
答：液體對(duì)這個(gè)長(zhǎng)方體上表面的壓力F₁=P₁S=ρ_液gh₁S；液體對(duì)這個(gè)長(zhǎng)方體下表面的壓力F₂=P₂S=ρ_液gh₂S．
（2）長(zhǎng)方體在液體中所受壓力的合力（上下壓力差）F=F₂-F₁=ρ_液gh₂S-ρ_液gh₁S=ρ_液gS（h₂-h₁）=ρ_液gSh=ρ_液gV_物，其合力的方向是豎直向上；
長(zhǎng)方體浸沒在此液體中所受浮力的大小F_浮=ρ_液gV_排，因?yàn)槭侨�部浸沒，所以V_物=V_排．
所以長(zhǎng)方體在液體中所受壓力的合力（上下壓力差）其與長(zhǎng)方體浸沒在此液體中所受浮力的大小相等，即F_浮=ρ_液gV_排．
答：得到的結(jié)論：長(zhǎng)方體在液體中所受壓力的合力（上下壓力差）其與長(zhǎng)方體浸沒在此液體中所受浮力的大小相等．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了：液體壓強(qiáng)公式P=ρgh、壓強(qiáng)公式的變形公式F=PS、浮力公式F_浮=ρgV_排，推導(dǎo)證明過程簡(jiǎn)單，是一道基礎(chǔ)題．