Question

（2010?宣武區(qū)二模）有甲、乙兩只相同的溢水杯分別盛滿密度為ρ₁、ρ₂的液體．若將質(zhì)量為m的小球A輕放人甲溢水杯，小球A浸沒在液體中，從甲杯溢出l6g液體．若將小球A輕放人乙溢水杯，小球A靜止時有1/3體積露出液面，從乙杯溢出20g液體．若用細(xì)線分別拉住小球A浸沒在兩杯液體  中靜止，如圖所示，細(xì)線對小球A的拉力分別為F₁、F₂．已知：小球A的密度ρ_A大于ρ₁．則下列判斷正確的是（g取10N/kg）（　　）

A．m=20 g，F(xiàn)_l=0.4 N

B．F_l：F₂=2：5，ρ_A：ρ₁=5：4

C．ρ_A：ρ₂=2：3，F(xiàn)₂=0.01 N

D．ρ₁：ρ₂=8：15，F(xiàn)_l：F₂=1：4

Answer 1

分析：先根據(jù)阿基米德原理求出小球在甲、乙中受到的浮力，并利用漂浮時浮力等于重力求出小球的質(zhì)量；然后再用密度和體積分別表示出浮力和重力，進(jìn)一步得出密度之間的關(guān)系；并對甲乙中用細(xì)線分別拉住的小球進(jìn)行受力分析，分別求出F₁、F₂，并得出F₁、F₂的比值．

解答：解：根據(jù)題意和阿基米德原理可得，小球完全浸沒在甲中時，受到的浮力F_浮甲=mg=0.016kg×10N/kg=0.16N；
小球在乙中漂浮，則小球浸沒

2

3

的體積，此時小球在乙中受到的浮力為F_浮乙=G=G_排=mg=0.02kg×10N/kg=0.2N；
 即F_浮=G
ρ₂×

2

3

V_Ag=ρ_AV_Ag
即ρ_A：ρ₂=2：3；
∵F_浮甲=ρ₁gV_A=0.16N，F(xiàn)_浮乙=ρ₂×

2

3

V_Ag=0.2N，
∴

ρ1

ρ2

=

0.16N

3 2 ×0.2N

=8：15，
ρ_A：ρ₁=

ρA

ρ2

：

ρ1

ρ2

=5：4；
小球的質(zhì)量等于排開液體的質(zhì)量，即m=20g；
由甲圖可得：F₁=G-F_浮甲=0.2N-0.16N=0.04N；
因?yàn)樾∏蚪�沒

2

3

的體積，此時小球在乙中受到的浮力為F_浮乙=0.2N；則當(dāng)小球全部浸沒在乙中時，小球受到的浮力：F_浮乙′=

0.2N

2 3

=0.3N；
故由乙圖可得：F₂=F_浮乙′-G=0.3N-0.2N=0.1N；
故F_l：F₂=0.04N：0.1N=2：5．
綜合上面分析可得，B選項(xiàng)正確．
故選B．

點(diǎn)評：本題考查阿基米德原理的應(yīng)用、重力公式和密度公式的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)阿基米德原理分別求出物體和液體的密度之間的關(guān)系以及對甲、乙進(jìn)行正確受力分析．