Question

8．如圖所示，實(shí)心物體M是邊長(zhǎng)為10cm的正方體，杠桿AOB可繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，AO=30cm，BO=20cm，當(dāng)在杠桿的B端加一恒力F=30N時(shí)，M對(duì)地面的最小壓強(qiáng)是400Pa（桿重不計(jì)，g取10N/kg）．求：
（1）作出在B端的最小作用力的示意圖
（2）物體M的質(zhì)量．
（2）若使杠桿的OB部分在水平位置平衡，則加在B端的最小作用力是多大？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)杠桿平衡條件：動(dòng)力×動(dòng)力臂=阻力×阻力臂可知：在阻力與阻力臂一定的情況下，動(dòng)力臂越大，動(dòng)力越小；根據(jù)圖示確定最大的動(dòng)力臂，然后作出動(dòng)力．
（2）杠桿A端受到的拉力等于實(shí)心物體M的重力和對(duì)地面的壓力的差，M對(duì)地面的壓強(qiáng)最小時(shí)，作用在杠桿B端的力F最小，此時(shí)力臂為OB的長(zhǎng)度，根據(jù)杠桿的平衡條件F_A×OA=F×OB，列出等式代入相關(guān)數(shù)據(jù)就可以求出物體M的密度．然后利用密度公式可求質(zhì)量；
（3）當(dāng)杠桿的OB部分在水平位置平衡時(shí)，此時(shí)A端受的拉力等于物體M的重力，畫(huà)出示意圖，結(jié)合杠桿的平衡條件就可以解決問(wèn)題．

解答 解：（1）由圖可知，支點(diǎn)與B點(diǎn)的連線是最大的動(dòng)力臂，動(dòng)力與力臂垂直向下，此時(shí)動(dòng)力最小，如圖所示：

（2）設(shè)物體M的邊長(zhǎng)為a，根據(jù)G=mg、p=$\frac{F}{S}$可得，杠桿A端受到的拉力：
F_A=mg-pS=ρa(bǔ)³g-pa²
當(dāng)M對(duì)水平地面壓強(qiáng)最小時(shí)，B端受到的力F一定與OB垂直，
根據(jù)杠桿的平衡條件：F_A×OA=F×OB
即：（ρa(bǔ)³g-pa²）×OA=F×OB
代入相關(guān)數(shù)據(jù)得：[（ρ（0.1m）³×10N/kg-400Pa×（0.1m）²]×0.3m=30N×0.2m，
解得，ρ=2.4×10³ kg/m³，
根據(jù)$ρ=\frac{m}{V}$可得物體M的質(zhì)量：
m=ρV=ρa(bǔ)³=2.4×10³ kg/m³×（0.1m）³=2.4kg；
（3）若使杠桿的OB部分在水平位置平衡，如下圖所示：

由圖可見(jiàn)，此時(shí)A端受的拉力等于物體M的重力，A端拉力的力臂為OC，
根據(jù)三角形的知識(shí)可得OC=$\frac{1}{2}$OA，根據(jù)杠桿平衡條件可得：
F_A×OC=F_B×OB
即：mg×$\frac{1}{2}$OA=F_B×OB
代入相關(guān)數(shù)據(jù)得：2.4kg×10N/kg×$\frac{1}{2}$×0.3m=F_B×0.2m，
解得，F(xiàn)_B=18N．
答：（1）作出在B端的最小作用力的示意圖見(jiàn)解答；
（2）物體M的質(zhì)量為2.4kg．
（3）若使杠桿的OB部分在水平位置平衡，則加在B端的最小作用力是18N．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了杠桿最小力的示意圖的畫(huà)法，杠桿的平衡條件，計(jì)算過(guò)程比較復(fù)雜，解題的關(guān)鍵是明確作用在杠桿上的力的大小，是學(xué)生容易出錯(cuò)的題目，解題過(guò)程中一定要仔細(xì)．