Question

14．如圖所示，在通訊線路的搶修現(xiàn)場，起重機正將一箱箱設(shè)備吊裝到2m高的施工臺上．其中起重臂下的鋼繩是繞在一個動滑輪上的．每箱設(shè)備均重4000N．如果起重機沿豎直方向勻速提升一箱設(shè)備時，動滑輪上每段鋼繩的拉力為2500N，在忽略鋼繩重和摩擦的情況下．
（1）起重機提升一箱設(shè)備時，對箱子做的有用功是多少？
（2）動滑輪在提升這箱設(shè)備時的機械效率是多大？
（3）在安全操作的前提下，為了節(jié)省時間，加快施工進度，起重機同時將兩箱設(shè)備以0.2m/s的速度勻速提升到施工臺．求這種情況下，動滑輪上鋼繩自由端拉力的功率為多大？

Answer 1

分析 （1）已知一箱設(shè)備重和提升高度可求做的有用功；
（2）已知滑輪組由2股繩子承擔(dān)，可求拉力的距離s=2h，從而求出總功W_總=Fs，有用功除以總功就是機械效率；
（3）根據(jù)動滑輪的特點求出拉力移動的速度v=2v′，已知提升一箱設(shè)備時繩子自由端的拉力，利用F=$\frac{1}{2}$（G+G_輪）求動滑輪重，再利用F=$\frac{1}{2}$（G+G_輪）求提升兩箱設(shè)備時的拉力，最后利用P=Fv求拉力的功率．

解答 解：（1）對箱子所做的有用功：W_有用=Gh=4000N×2m=8000J；
（2）鋼繩自由端移動的距離s=2h=2×2m=4m，
拉力做的總功：W_總=Fs=2500N×4m=10000J；
機械效率：η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$×100%=$\frac{8000J}{10000J}$×100%=80%；
（3）拉力移動的速度：v=2v′=2×0.2m/s=0.4m/s，
提升一箱設(shè)備時，F(xiàn)=$\frac{1}{2}$（G+G_輪），
G_輪=2F-G=2×2500N-4000N=1000N，
在忽略鋼繩重和摩擦的情況下，提升兩箱設(shè)備時，
F′=$\frac{1}{2}$（G′+G_輪）=$\frac{1}{2}$（2G+G_輪）=$\frac{1}{2}$×（2×4000N+1000N）=4500N，
拉力的功率：P=Fv=4500N×0.4m/s=1800W．
答：（1）起重機提升一箱設(shè)備時，對箱子做的有用功是8000J；
（2）動滑輪在提升這箱設(shè)備時的機械效率是80%；
（3）這種情況下，動滑輪上鋼繩自由端拉力的功率為1800W．

點評 本題考查功、功率和機械效率的計算，考查面較廣，難點是根據(jù)動滑輪繩子的股數(shù)求拉力移動的速度和功率推導(dǎo)公式P=Fv的應(yīng)用．